【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像交于，两点．

   

(1)求一次函数和反比例函数的表达式：
(2)点是反比例函数图像在第一象限上的点，且，请求出点的坐标；
(3)反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，再将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径”的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，动点从点出发沿线段向点运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．过点作（点在第一象限），连接并延长交于点．

（1）当，时；
①求线段的长；
②求证：；
③直接写出直线的表达式；
（2）当，时，射线与射线相交于点，且，直接写出的值．

【推荐2】（1）如图1，已知直线l外有一点P，连接点P和l上任一点A．请画出点A在何处时，PA长度最小（画示意图）；
（2）如图2，已知矩形ABCD，延长DC并截取CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接BE，点P是BE上任一点，过P作PQ∥BC交CE于点Q、交AE于点O，求证：OP＝OQ；
（3）如图3，已知等腰△ABC中，AB＝BC，AC＝3，AC边上的高为，点P是边AB上任一点，过点P作△ABC的内接矩形PQMN，使得边QM在AC上，另一个顶点N在BC边上，连接PM，则PM是否存在最小值，若存在，求出PM的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PF⊥MP交CD于点F．点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，连接B'C．
（1）求证：△PFC∽△MPB．
（2）①当BP＝2时，B'C'＝ ；
②求B'C的最小值．
（3）是否存在点P，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由．