【推荐1】已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，，
求证：．

【推荐2】如图，两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在的中点处有一棵树，小红想测量间的距离．于是她从点出发，沿走到点（点在同一条直线上），使，量出点到水房的距离就是两点之间的距离．请说明小红这样做的理由．
      

【推荐3】【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．

请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是_____．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是_____．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，则线段的长_____．
【灵活运用】
如图③，在中， ，D为中点，交于点交于点F，连接，试猜想线段三者之间的等量关系，并证明你的结论．