如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 AD⊥DE 于点 D，过 B 作 BE⊥DE 于点 E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”．（不需要证明）
【模型应用】若一次函数 y=kx+4（k≠0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．
（1）如图 2，当 k=－1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；
（2）如图 3，当 k=－
时，点 M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点
M 的坐标；
（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值．
【模型应用】若一次函数 y=kx+4（k≠0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．
（1）如图 2，当 k=－1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；
（2）如图 3，当 k=－
时，点 M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；
（3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值．
更新时间：2020-02-01 13:30:32
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【推荐1】如图1，已知点C的坐标是（4
，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：∠PBF=45°；
（2）如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：∠PBF=45°；
（2）如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点
，射线
交y轴于B，点
在射线
上，满足：
．
(1)求C的坐标；
(2)点P从点A出发沿射线运动，P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，连接
，
的面积为S，
，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，
，连接
，过点D作
轴于E，P开始运动的同时，动点Q从B出发以1个单位长度/秒的速度向D运动，到达D后再沿射线
运动，
的面积等于S时，求Q的坐标．
，射线交y轴于B，点在射线上，满足：．(1)求C的坐标；
(2)点P从点A出发沿射线
运动，P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，连接，的面积为S，，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，
，连接，过点D作轴于E，P开始运动的同时，动点Q从B出发以1个单位长度/秒的速度向D运动，到达D后再沿射线运动，的面积等于S时，求Q的坐标．
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，点C的坐标是
，AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线
分别交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列问题：
为直角三角形．
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(0.4)
【推荐1】如图，已知直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点
，
是直线上的一个动点，以为边在上方作正方形
．
(1)如图1，若顶点恰好落在点
处．请直接写出：
①的长为 ；
②点
的坐标为 ；
(2)在（1）的条件下，求出直线
的函数表达式；
(3)如图2，请画出当正方形的另一顶点也落在直线
上的图形，并求出此时点的坐标．
交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点，以为边在上方作正方形．(1)如图1，若顶点
恰好落在点处．请直接写出：①
的长为 ；②点
的坐标为 ；(2)在（1）的条件下，求出直线
的函数表达式；(3)如图2，请画出当正方形
的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标．
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【推荐2】如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A,C在坐标轴上，点P在BC边上，直线ι1:y=2x+3，直线ι2：y=2x-3
（1）求直线l1与x轴的交点坐标T，直线ι2与AB的交点坐标Q和与x轴的交点坐标G；
（2）判定四边形ATGQ的形状并求它的面积；
（3）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若ΔAPM是等腰直角三角形，求点M坐标
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【推荐3】通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图，
，
，过点作
于点
，过点
作
交
的延长线于点
．由
，得
．又
，，可以推理得到
，进而得到＝______，＝______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
（2）①如图，
，，
，连接、，且
于点
，与直线
交于点
，求证：点是的中点；
②如图，若点为轴上一动点，点为轴上一动点，点
的坐标为
，是否存在以、、为顶点且以
为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【模型呈现】
（1）如图，
，，过点作于点，过点作交的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到＝______，＝______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】
（2）①如图，
，，，连接、，且于点，与直线交于点，求证：点是的中点；②如图，若点
为轴上一动点，点为轴上一动点，点的坐标为，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，若一次函数
的图象与轴，轴分别交于，两点，二次函数
的图象过，两点，交轴另一点的坐标，顶点为点，对称轴交于，
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是
上方抛物线上一点．过点作
轴于，分别交、于、，作
于
，
于，若
，求点的坐标；
(3)如图2，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，交于，连接
、，若
中的一个内角是
的2倍，求点的横坐标
的图象与轴，轴分别交于，两点，二次函数的图象过，两点，交轴另一点的坐标，顶点为点，对称轴交于， (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点
是上方抛物线上一点．过点作轴于，分别交、于、，作于，于，若，求点的坐标；(3)如图2，点
是上方抛物线上一点．过点作轴于，交于，连接、，若中的一个内角是的2倍，求点的横坐标
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【推荐2】【问题提出】
（1）如图1，在矩形中，
为边上的动点，为的中点，连接
，
，则
的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图2，在菱形
中，点为对角线上一动点（点不与
重合），连接，以为边作菱形
，且
，连接
．求证：
；
【问题解决】
（3）某小区欲建造如图3所示的四边形休闲广场．已知
米，在边上有一个公共则所，测得
米，在边上确定点，沿
修建正方形儿童活动专区
，按规划要求，沿
修建笔直的小路，为了节省成本，要使所修的小路之和尽可能的短，即
的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）
（1）如图1，在矩形
中，为边上的动点，为的中点，连接，，则的最小值为______；【问题探究】
（2）如图2，在菱形
中，点为对角线上一动点（点不与重合），连接，以为边作菱形，且，连接．求证：；【问题解决】
（3）某小区欲建造如图3所示的四边形
休闲广场．已知米，在边上有一个公共则所，测得米，在边上确定点，沿修建正方形儿童活动专区，按规划要求，沿修建笔直的小路，为了节省成本，要使所修的小路之和尽可能的短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）
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，
，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
．
若OA=1，OB=5,，OC=7，OD=2，则
________；
________；
求证：
；
中，
，
且
，
且
，连结CE、BG、
则
________．
