如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．
（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．
（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．
（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．
（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．
（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．
（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．
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2019年浙江省台州市黄岩区中考数学二模试题2019年浙江省台州市黄岩区初中学业适应性考试( 二) 数学试题（已下线）专题4.41 三角形（存在性问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
更新时间：2020/02/28 13:27:26
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【知识点】 全等三角形综合问题
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动．
操作一：对折边长为6的正方形纸片
，使
与
重合，得到折痕
，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿
折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．
【数学思考】
（1）如图①，当点M落在上时，则
的度数为_________.
【猜想证明】
（2）如图②，在（1）的条件下，延长
交
于点N，猜想
与
的数量关系为_________，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）小华在以上操作的基础上继续探究，连接
，当点M落在
上时（如图③），过点P作
于点I，请直接写出
的长．
操作一：对折边长为6的正方形纸片
，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在
上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．【数学思考】
（1）如图①，当点M落在
上时，则的度数为_________.【猜想证明】
（2）如图②，在（1）的条件下，延长
交于点N，猜想与的数量关系为_________，并证明你的猜想；【拓展延伸】
（3）小华在以上操作的基础上继续探究，连接
，当点M落在上时（如图③），过点P作于点I，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，正方形，点
为对角线
上任意一点（不与
，
重合），连接
，过点作
，交线段于点
，以，为邻边作矩形
，连接
．
；
(2)猜想线段
，
，之间的数量关系（用等式表示），并证明．
(3)若正方形的边长为2，设四边形
的周长为
，直接写出的取值范围．
，点为对角线上任意一点（不与，重合），连接，过点作，交线段于点，以，为邻边作矩形，连接．
；(2)猜想线段
，，之间的数量关系（用等式表示），并证明．(3)若正方形
的边长为2，设四边形的周长为，直接写出的取值范围．
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在平面直角坐标系中，
，
，
，点
在
轴上且关于
轴对称．
以每秒2个单位长度的速度从点
秒，点
的距离
的长为
，求
时，连接
，作
的平分线分别交
于点
、
，求
