【推荐1】综合与探究
如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且．

(1)A，B两点对应的有理数分别是______，______；A，B两点之间的距离是_______．
(2)若点C到点A的距离刚好是7，则点C所表示的数是多少？
(3)现点P从数9出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，P到A的距离等于P到B的距离的2倍？

【推荐2】【定义新知】在数轴上，点和点分别表示数和，可以用表示点、两点间的距离．
   
【初步应用】
1.点、、在数轴上对应的数分别是、4、x．解答下列问题：
①　 　，若，则　 　．
②的最小值为　 　．
③若，且x为整数，则x的取值有　 　个．
综合应用】
2.已知点、、在数轴上对应的数分别是、2、5．动点沿数轴从点向右运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动，在此过程中，动点的运动速度始终保持每秒3个单位长度，设点的运动时间为秒．
①当　 　秒时，；
②在整个运动过程中，请用含的代数式表示

【推荐3】阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，

（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|
（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　 　，如果|AB|=2，那么x为　 　．
（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值　 　．
（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　 　．

【推荐1】点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足．
(1)求线段的长；
(2)若点向右运动，速度为单位长度秒，点向左运动，速度为单位长度秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉头向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？
(3)点E在数轴上对应的数为，点与点重合，线段以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒个单位长度的速度向右运动，点是线段的中点，点与点相遇秒后与点相遇．若在整个运动过程中，恒成立：求与的值．

【推荐2】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．

(1)直接写出：线段的长度是______，线段的中点表示的数为______；
(2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：有最小值是______，有最大值是______；
(3)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由

【推荐3】若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足．
(1)      ；      ；线段的长           ；
(2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由；
(3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．

【推荐2】阅读理解：
若A、、为数轴上三点，若点到A的距离是点到的距离2倍，我们就称点是【A，】的好点．
   
例如，如图1，点A表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点A的距离是2，到点的距离是1，那么点是【A，】的好点；又如，表示0的点到点A的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【A，】的好点，但点是【，A】的好点．
知识运用：
(1)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．
①在点和点中间，数        所表示的点是【，】的好点；
②在数轴上，数        和数        所表示的点都是【，】的好点；
(2)如图3，A、为数轴上两点，点A所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当为何值时，、A和中恰有一个点为其余两点的好点？