【推荐1】已知四边形中，，，，，，将绕点旋转，它的两边分别交边、（或它们的延长线）于点、．

（1）当绕点旋转到时（如图1），
①求证：；
②求证：；
（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答．

【推荐2】已知，等边△ABC，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 ED=EC．

（1）如图 1，求证：AE=DB；
（2）如图 2，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF（点 B、E 的对应点分别为点 A、F），连接 EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 AB 的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于D，延长BE到F，使BF＝AC，连接FC．
（1）若AD＝BC，求证：FC＝CD，FC⊥CD；
（2）连接OD，OE，若四边形OECD是平行四边形，则：
①∠ACB＝　 　°；
②当AB＝4时，四边形OECD的面积为　 　．

【推荐2】如图，等边中，点在上，点在上，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．

【推荐3】是等边三角形，点D是直线上一动点，点E在的延长线上，且，连接．

(1)如图1，若点D是线段的中点，则______；
(2)当点D在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)当点D在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系．

【推荐1】如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF．

（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，点O是坐标原点，是等边三角形，点A的坐标为，将绕着点A顺时针旋转，得到．

(1)求D点的坐标；
(2)连接，，求的面积．