【推荐1】如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD.

求证：（1）；
（2）试判断BF与AD的位置关系，并加以说明.

【推荐2】如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形．

(1)__________；
(2)在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形．

【推荐3】如图，已知 ，在线段上，且，，，求证：．

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，是对角线．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，①______，
又四边形是平行四边形，
②______，
．
在和中，
，
③______，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．

【推荐2】四边形的对角线交于点，有，，以为直径的半圆过点，圆心为．

(1)利用图1，求证：四边形是菱形．
(2)如图2，若的延长线与半圆相切于点，已知直径．
①连结，求的面积．
②求弧的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，D是AC的中点．作BE∥AC，且使BE＝AC，连接DE，DE与AB交于点F．
（1）求证DE＝BC；
（2）连接AE、BD，要使四边形AEBD是菱形，△ABC的边或角需要满足什么条件？证明你的结论．