如图，已知抛物线y＝
x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
11-12九年级上·北京西城·期中 查看更多[2]
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若
是线段
上方抛物线上一点，过点作
轴，交于
，
是
的右侧，线段上方抛物线上一点，过点作
轴，交于
，与
间的距离为2，连接
，当四边形
的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值；
(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点
是平面内一点，点
为新抛物线对称轴上一点．
，也随之平移，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若
是线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，是的右侧，线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，与间的距离为2，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值；(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点
是平面内一点，点为新抛物线对称轴上一点．，也随之平移，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
和点
点在
的右侧
，与
轴交于点
，若
．
(1)求
、
的值；
(2)如图
，若点
是点下方轴上一动点，过作
交直线
于
，求代数式
的最小值，并求出取得最小值时点的坐标；
(3)如图
，在第（2）问当代数式取得最小值时的条件下，将抛物线向右平移
个单位长度得到新抛物线，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点
，
为直线上一点，点
为平面坐标系内一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程．
与轴交于点和点点在的右侧，与轴交于点，若．(1)求
、的值；(2)如图
，若点是点下方轴上一动点，过作交直线于，求代数式的最小值，并求出取得最小值时点的坐标；(3)如图
，在第（2）问当代数式取得最小值时的条件下，将抛物线向右平移个单位长度得到新抛物线，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点，为直线上一点，点为平面坐标系内一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程．
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与x轴交于点
，与y轴交于点B，抛物线
经过A，B两点，与x轴的另一个交点为
．
为直线
上方抛物线上一动点．
交
，求点D的坐标；
的度数恰好是
的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，抛物线
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，且在直线的上方．
(1)直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)当点P的坐标为
时，求四边形
的面积；
(3)如图2，
交于点D．
交于点E，记
的面积分别为
，判断
是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
(4)如图3，点C在线段
上，满足
，
，直线
过点M，直线
过点N，且
，求直线与之间的最大距离．
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，且在直线的上方．(1)直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)当点P的坐标为
时，求四边形的面积；(3)如图2，
交于点D．交于点E，记的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．(4)如图3，点C在线段
上，满足，，直线过点M，直线过点N，且，求直线与之间的最大距离．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣2，0），B（4，0），与y轴相交于点C，且抛物线经过点（2，2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，是的以点A、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，是的以点A、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线
（a为常数）与y轴交于点C．请完成下列问题；
（1）当抛物线经过点A时如图1，请求出A点坐标及抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与直线的另一个交点为E．抛物线的对称轴与直线交于点D，若F为抛物线对称轴上的一个动点，以D、E、F为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，请求出所有F点的坐标，若不能，请说明理由．
（3）在函数中若自变量x的取值范为
，请直接写出函数最大值与最小值的差（结果用含a的代数式表示）．
与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线（a为常数）与y轴交于点C．请完成下列问题；（1）当抛物线经过点A时如图1，请求出A点坐标及抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线
与直线的另一个交点为E．抛物线的对称轴与直线交于点D，若F为抛物线对称轴上的一个动点，以D、E、F为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，请求出所有F点的坐标，若不能，请说明理由．（3）在函数
中若自变量x的取值范为，请直接写出函数最大值与最小值的差（结果用含a的代数式表示）．
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