已知抛物线y=﹣
x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式.
（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
12-13九年级上·北京房山·期末 查看更多[1]
（已下线）2011-2012年北京房山区九年级第一学期期末考试数学卷
更新时间：2016-12-05 07:26:24
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知，抛物线
与x轴交于点
，
与y轴交于点C．
(2)如图1，抛物线顶点为D，点P在抛物线上，若
，求点P的坐标；
(3)如图2，直线
过点
，交抛物线于
两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线
分别交y轴于点
．请判断：
是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由．
与x轴交于点，与y轴交于点C．
(2)如图1，抛物线顶点为D，点P在抛物线上，若
，求点P的坐标；(3)如图2，直线
过点，交抛物线于两点（点E在点F左侧，且点E不与点A重合），直线分别交y轴于点．请判断：是否为定值，如果是定值，求其定值，若不是，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
与x轴交点A(1,0)，B(-3,0)与y轴交点B(0,3)，如图1所示，D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1若R为y轴上的一个动点，连接
，则
的最小值为
(3)在x轴上取一动点P（m,0），
，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E，如图2所示,求证EF=EP.
(4)设此抛物线的对称轴为直线MN，在直线MN上取一点T，使
直接写出点T的坐标．
与x轴交点A(1,0)，B(-3,0)与y轴交点B(0,3)，如图1所示，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1若R为y轴上的一个动点，连接
，则的最小值为 (3)在x轴上取一动点P（m,0），
，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E，如图2所示,求证EF=EP. (4)设此抛物线的对称轴为直线MN，在直线MN上取一点T，使
直接写出点T的坐标．
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与
和
．对于该抛物线上的任意两点
，
，
，
，当
时，总有
．
与该抛物线交于另一点
，
与
点，求
与抛物线交于
，
，
分别与
，
，设
，
，试探究
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，若二次函数的图像与
轴交于点
（-1，0）、
，与
轴交于点
（0，4），连接
、
，且抛物线的对称轴为直线
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点
是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接
、
，是否存在点，使
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点
是抛物线上一动点，且满足
，请直接写出点坐标．
的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线．（1）求二次函数的解析式；
（2）若点
是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点
是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知菱形
中，对角线
、
相交于点
，且
，
，点从点
出发，沿
方向匀速向点运动，速度为
；同时，点
从点出发，沿
方向匀速向点运动，速度为
，
，交
于点
．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段
也停止运动，连接
、
．解答下列问题：
(1)当
为何值时，
？(2)设四边形
的面积为
，求与之间的函数关系式；(3)连接
，是否存在某一时刻，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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中，对角线
交于点
、
边上的动点，且始终保持
，连接
.
；
，求
的值；
