组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 代数式 > 乘法公式 > 平方差公式 > 平方差公式与几何图形
题型:解答题-作图题 难度:0.65 引用次数:91 题号:9953332
如图所示,图甲由长方形①,长方形②组成,图甲通过移动长方形②得到图乙.
(1)S=   ,S=   (用含a、b的代数式分别表示);
(2)利用(1)的结果,说明a2、b2、(a+b)(a﹣b)的等量关系;
(3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明(a+b)2、(a﹣b)2、ab三者的等量关系.
      
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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
解题方法
【推荐1】数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法,借助图形的直观性,可以帮助理解数学问题.

图1                       图2                              图3                                          图4

(1)请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式
图1:    ;图2:    ;图3:    
其中,完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究,并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.
例如:如图4,已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
方法一从“数”的角度
解:∵a+b=3,             
∴(a+b2=9,即:a2+2ab+b2=9,
又∵ab=1               
a2+b2=7.
方法二从“形”的角度
解:∵a+b=3,            
S大正方形=9,
又∵ab=1,             
S2S3ab=1,
S1+S4S大正方形S2S3=9﹣1﹣1=7.即a2+b2=7.
类比迁移:
(2)若(5﹣x)▪(x﹣1)=3,则(5﹣x2+(x﹣1)2  
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以ACBC为边向两边作正方形,设AB=10,两正方形的面积和S1+S2=72,求图中阴影部分面积.

2022-05-02更新 | 500次组卷
解答题-计算题 | 适中 (0.65)
【推荐2】观察下面图①、图②、图③、图④,其中ab的代数式可以表示相应图形的面积.
   
(1)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示你发现的关系:______.
(2)请利用(1)的结论计算的值.
2024-03-15更新 | 111次组卷
解答题-计算题 | 适中 (0.65)
【推荐3】如图()所示,边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形,把图()中的阴影部分拼成一个如图()所示的长方形.

(1)通过观察比较图()与图()中的阴影部分面积,可以得到乘法公式____________________.(用含的等式表示)
(2)(应用)请应用这个公式完成下列各题:
①若,则的值为__________;
②若,则的值为__________.
(3)(拓展)计算:
2023-06-18更新 | 219次组卷
共计 平均难度:一般