如图所示,图甲由长方形①,长方形②组成,图甲通过移动长方形②得到图乙.
(1)S甲= ,S乙= (用含a、b的代数式分别表示);
(2)利用(1)的结果,说明a2、b2、(a+b)(a﹣b)的等量关系;
(3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明(a+b)2、(a﹣b)2、ab三者的等量关系.
(1)S甲= ,S乙= (用含a、b的代数式分别表示);
(2)利用(1)的结果,说明a2、b2、(a+b)(a﹣b)的等量关系;
(3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明(a+b)2、(a﹣b)2、ab三者的等量关系.
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更新时间:2020-04-03 16:49:53
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解题方法
【推荐1】数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法,借助图形的直观性,可以帮助理解数学问题.
图1: ;图2: ;图3: .
其中,完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究,并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.
例如:如图4,已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
方法一:从“数”的角度
解:∵a+b=3,
∴(a+b)2=9,即:a2+2ab+b2=9,
又∵ab=1
∴a2+b2=7.
方法二:从“形”的角度
解:∵a+b=3,
∴S大正方形=9,
又∵ab=1,
∴S2=S3=ab=1,
∴S1+S4=S大正方形﹣S2﹣S3=9﹣1﹣1=7.即a2+b2=7.
类比迁移:
(2)若(5﹣x)▪(x﹣1)=3,则(5﹣x)2+(x﹣1)2= ;
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=10,两正方形的面积和S1+S2=72,求图中阴影部分面积.
图1 图2 图3 图4
(1)请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.图1: ;图2: ;图3: .
其中,完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究,并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.
例如:如图4,已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
方法一:从“数”的角度
解:∵a+b=3,
∴(a+b)2=9,即:a2+2ab+b2=9,
又∵ab=1
∴a2+b2=7.
方法二:从“形”的角度
解:∵a+b=3,
∴S大正方形=9,
又∵ab=1,
∴S2=S3=ab=1,
∴S1+S4=S大正方形﹣S2﹣S3=9﹣1﹣1=7.即a2+b2=7.
类比迁移:
(2)若(5﹣x)▪(x﹣1)=3,则(5﹣x)2+(x﹣1)2= ;
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=10,两正方形的面积和S1+S2=72,求图中阴影部分面积.
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解答题-计算题
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【推荐2】观察下面图①、图②、图③、图④,其中a,b的代数式可以表示相应图形的面积.
(1)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示你发现的关系:______.
(2)请利用(1)的结论计算的值.
(1)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示你发现的关系:______.
(2)请利用(1)的结论计算的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=16.
(1)求(a﹣b)2的值;
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)求(a﹣b)2的值;
(2)求图中阴影部分的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,三个代数式之间的等量关系是 ;
(3)若,求;
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?
(2)观察图2,三个代数式之间的等量关系是 ;
(3)若,求;
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?
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