【推荐1】如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE=AB，EC与BD相交于点F，且BD⊥EC

(1)连接BE，求证：△AFD∽△BED；
(2)如图2，连接AF并延长交CD于点G，求∠DFG的度数；
(3)若AD=1，求AB的长

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)当的面积等于2时，求的值；
(3)在点运动过程中，记的面积为，的面积为，则是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．

（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃，如果S₂²＝S₁•S₃，试证明点D为线段AC的黄金分割点．

【推荐2】如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：为的内心；
(3)若，，求的长．

【推荐3】某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
【问题探究】如图1，，为的两条弦（），点C为的中点，过C作、垂足为E．求证：．
小明同学的思路是：如图2．在BE上截取，连接，，，…请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．
【结论运用】如图3，是的内接等边三角形，点D是上一点，，连接，．过点A作，垂足为E．若，求的周长．
【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为的中点”改为“点C为优弧的中点”，其他条件不变，请写出、、之间的等量关系，并加以证明．