如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；
（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；
（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-04-01 19:11:48
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，点
是四边形
的对角线
上的一点，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
是四边形的对角线上的一点，.（1）求证：
；（2）求证：
.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知
是半圆
的直径，过线段
上一动点
，作
交半圆于点
，连接
，过点
作
，垂足为点
，
的延长线交半圆于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，设
，
，求
关于
的函数关系式；
(3)如图2，若连接
并延长交
的延长线于点
，当
与
相似时，求
的值．
是半圆的直径，过线段上一动点，作交半圆于点 ，连接，过点作，垂足为点，的延长线交半圆于点．(1)求证：
；(2)若
，设，，求关于的函数关系式；(3)如图2，若连接
并延长交的延长线于点，当与相似时，求的值．
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(0.4)
名校
【推荐3】问题探究
(1)如图①，点B，C分别在AM，AN上，AM=18米，AN=30米，AB=4.5米，BC=4.2米，AC=2.7米，求MN的长.
(2)问题解决：
如图②，四边形ACBD规划为园林绿化区，对角线AB将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB=60米，四边形ACBD的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在AC，BC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形，在矩形EFPQ内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ之间修一条小路，并使得FQ最短，根据设计要求，求出FQ的最小值，并求出当FQ最小时花卉种植区域的面积.
(1)如图①，点B，C分别在AM，AN上，AM=18米，AN=30米，AB=4.5米，BC=4.2米，AC=2.7米，求MN的长.
(2)问题解决：
如图②，四边形ACBD规划为园林绿化区，对角线AB将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB=60米，四边形ACBD的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在AC，BC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形，在矩形EFPQ内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ之间修一条小路，并使得FQ最短，根据设计要求，求出FQ的最小值，并求出当FQ最小时花卉种植区域的面积.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知直线y＝kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线
经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．
（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】综合应用
如图1，顶点为P的抛物线
与x轴交于点
和点
，与y轴交于点B，连接
、
．
的度数；
(2)如图2，动点M从点O出发，沿着
方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着方向以
个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，
轴交于E，
轴交抛物线于F，连接
、
．
①当
时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得
与
相似的t的值．
如图1，顶点为P的抛物线
与x轴交于点和点，与y轴交于点B，连接、．
的度数；(2)如图2，动点M从点O出发，沿着
方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，轴交于E，轴交抛物线于F，连接、．①当
时，求点F的坐标；②直接写出在运动过程中，使得
与相似的t的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
，
，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点．
(2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作
于点E，过P作
轴于点F，交直线于点G，求
的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点
，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点．
(2)点P为直线
下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标；(3)将抛物线
沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
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