【推荐2】如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D． 求证：AB=CD；

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：；
（2）若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．

（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．

【推荐2】如图，AH是圆O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AD=8，EB=5，求⊙O的直径．

【推荐3】如图，是的外接圆，，点是圆外一点，切于点，．
求证：是的切线．
   

【推荐2】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；
（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，延长交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求线段的长．

【推荐2】在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线及其外一点．求作：的垂线，使它经过点．小华同学按下列步骤作图（如图）：

①任取一点，使点和点在直线的两旁；
②以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
③分别以点，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求．
(1)证明：直线；
(2)若点到直线的距离为，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：四边形ACEF是菱形；
（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系．