【推荐1】如图甲所示，长方体A的底面是边长为10cm的正方形，高为20cm，密度为3×10³kg/m³，A竖直放置在水平桌面上对桌面的压强为p₁。现将长方体中间沿竖直方向挖出一个高为h的小长方体B，B的底面是边长为5cm的小正方形。将B竖直放置在水平桌面上（如图乙），B对桌面的压强为p₂，此时A对桌面的压强为p₃，若p₂=p₃，g=10N/kg求：
（1）压强p₁的值；
（2）高度h的值；
（3）向被挖的长方保A中装入适量的水，A对桌面的压强为p₄（如图丙）；将B沿竖直方向切去一半（如图丁），把剩余部分放入A的水中，最终沉底，待水不再溢出，此时A对桌面的压强为p₅。若p₄︰p₅=19︰20，求溢出水的质量。

【推荐2】如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4h，底面积为3S，内盛有深度为2h的水；正方体乙的底面积为2S。
①若正方体乙的边长为0.2m，密度为4×10³kg/m³。
（a）求乙的质量m_乙。
（b）求正方体乙对水平地面的压强p_乙。
②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp_水和乙对地面压强增加量Δp_乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp_水与Δp_乙的最大比值。

	密度	底面积	高度
A	2ρ水	S	6h
B	3ρ水	S	2h
C	4ρ水	2S	2h

【推荐3】如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C均为正方体，容器C内装有一定量的水，相关数据如表所示。已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg。忽略物体吸附液体等次要因素，若计算结果除不尽保留一位小数。

	正方体A	正方体B	正方体容器C	容器中的水
高度	10	20	30
质量	2	6.4		4.5

（1）最初容器中的水对容器底的压强；
（2）先将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，请判断B在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮或沉底（浸没、未浸没）等】；
（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线上，继续向C中加水，继续注水质量为千克（取值不确定），求水对容器底部的压强随变化的函数关系式。
   

【推荐1】如图甲所示，某家庭小汽车的发动机为4缸四冲程汽油机，其中一个汽缸的相关参数如图乙所示（剖面图），连杆的长度为l，曲轴的中心与连杆连接点之间的距离为r，做功冲程中燃气的平均压强为p，飞轮每秒转过的转数为n。当该4缸四冲程汽油机满负荷工作时，圆周率为π，不考虑摩擦阻力。求：（均用字母表示）
（1）在一个完整的工作循环中，单个汽缸对外做的功；
（2）整个4缸四冲程汽油机对外做功的功率；
（3）该4缸四冲程汽油机的效率。

【推荐2】如图所示，为平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装.平衡臂一起重臂可视为杠杆，O为支点，平衡臂最长为l₁=10m、起重臂最长为l₂=25 m，平衡箱的质量为2× 10⁴kg.(平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，g取10 N/kg)

(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡箱的质量应越_________.
(2)当吊钩在起重臂的最右端时(起重臂为最长)，起重机能吊起货物的最大质量是_________kg;接着，吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2 m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少___?
(3)在某次起吊重为1.2×10⁴N的货物过程中，将货物提升到30 m的高度，用时50 s，此过程起升电动机的效率为90%，则该起升电动机的实际功率是多少______?
(4)在确保安全的情况下，该起重机在不起吊货物时，平衡箱应处在O点左面、O点右面还是O点_____?

【推荐3】如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm²，容器侧面称近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，均匀物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时物体A有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm．已知细线能承受的最大拉力为15N，打开阀门K，使水缓慢流出，当细线断裂时立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，细线断裂后物体A下落过程中不翻转，物体A不吸水．

（1）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，求重力对物体A所做的功．
（2）物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强．
（3）阅读后解答：
当细线断裂后，物体A所受重力与浮力将不平衡，物体A所受重力与浮力之差称为物体A所受的合外力F（不计水对物体A的阻力），由牛顿第二定律可知：所受的合外力会使物体产生运动的加速度a，并且合外力与加速度之间关系式为：F＝ma（式中的F单位为N，a的单位为m/s²，m为物体的质量，其单位为kg）
通过阅读以上材料，求物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度a的大小．