1 . 如图所示，把一个底面积为S，体积为V的长方体浸没在密度为ρ的液体中，上、下表面分别距液面为h₁和h₂，浸入液体中的物体的上下表面在液体中的深度不同，所受的压力不同，下表面受到向上压力F₂，上表面受到向下压力F₁，回答以下问题：
（1）请简述浮力产生的原因和方向；
（2）请从浮力产生原因的角度推导出。

2 . 一均匀的长方体浸没在密度为ρ_液的液体中，如图所示．已知它的底面积为S，上表面所处的深度为h₁，下表面所处的深度为h₂，请根据浮力产生的原因，推导出此时长方体受到液体浮力的数学表达式．

3 . 如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中．已知球的体积公式是V=πr³，球表面面积公式是S_球=4πr²， 圆面积公式是S_圆=πr²，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？