1 . 物理学中二级结论为解决物理问题提供快速有效的方法。在匀变速直线运动中初速度为零的匀加速直线运动具有一定的比例关系，为后续学习提供更为简便的结论。请同学们根据前边所学习的基本公式推出以下比例。已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2s内、前3s内的位移分别是x₁，x₂，x₃，…在第1s内、第2s内、第3s内……的位移分别是x_Ⅰ，x_Ⅱ，x_Ⅲ，通过前x，前2x，前3x，…所用时间分别是t₁，t₂，t₃，证明：（需要写出必要的推导过程）
（1）
（2）
（3）

2 . 子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？
（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？
（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？

3 . 观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他用了20s，则列车一共有几节车厢？（各车厢等长且不计车厢间距）

4 . 已知一个物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，在第1T内的位移为、第2T内的位移为、第3T内的位移为；通过第1x内的时间为、第2x内的时间为、第3x内的时间为，请证明：
（1）；
（2）。

5 . 如图甲所示，中国女子冰壶队运动员在比赛中推出冰壶。如图乙所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求：
（1）冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比；
（2）冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之比。（冰壶可看成质点）

6 . 一个质点从A点由静止开始做匀加速直线运动经过B、C到达D点。
（1）若质点从A点开始做自由落体运动，BC间距离为x₀，经过BC所用时间为t₀，重力加速度为g，求AB间距；
（2）若BC和CD间距相等，质点经过BC和CD所用时间分别为t₁和t₂，求质点从A到C所用的时间。

7 . 完全相同的三块木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，子弹穿透第三块木块后速度恰为零，设子弹在木块内做匀减速运动，求：
(1)子弹穿透三块木块所用的时间之比；
(2)如果木块不相同，子弹穿透三木块所用时间相同，求三块木块厚度之比。（子弹在三块木块内做匀减速运动的加速度都一样，提示：在木块内的运动可倒过来看成是初速度为零的匀加速运动）

8 . 一位列车值班员站在一列火车第一节车厢前端的旁边，火车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他历时4s，整个列车经过他历时20s。设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，则：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)最后九节车厢经过他身旁历时多少？

9 . 一人站在高铁正对第一节车箱前端旁边，高铁从静止开始加速运动，经过第9节车厢用时1s，求经过第1节车箱的时间？

10 . 一物体做初速度为零的匀加速运动，求：
（1）通过第1个4m需2s，那么通过第8个4m需多少时间？
（2）最前面连续三段运动的位移之比为，那么通过这三段位移所需的时间之比为多少？平均速度之比为多少？