1 . 小明设计了一个弹球游戏装置，如图所示，ABCD为四分之三圆弧轨道，A端通过竖直过渡轨道PA与弹射装置相连，D端通过水平过渡轨道DE与水平轨道EG相连，两过渡轨道稍微错开，管径很小的圆形细管OFO'与轨道EG相切于O点，细管底部进出口O、O'，稍微错开，整个轨道固定于同一竖直平面内，各段轨道间均平滑连接。现有一小球（可视为质点）被压缩的轻弹簧从P点弹出后沿轨道运动。已知小球质量m=0.2kg，轨道ABCD的半径r=0.1m，细管OFO'的圆半径R=0.2m，P、A两点间的高度差h=0.5m，O、E两点间的距离L=1m，O、G两点间的距离足够大，小球与轨道EG间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，弹簧的形变始终不超过其弹性限度，小球运动时始终未脱离轨道。重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）

   

A．若弹簧弹性势能，则小球恰能通过B点

B．若弹簧弹性势能，则小球小球恰好到达F点

C．若弹簧弹性势能在满足，则小球最终停在EO段

D．若弹簧弹性势能，则弹簧弹性势能与小球最终停下的位置坐标x（以O点为坐标原点，O点指向G点的方向为正方向建立x轴）的关系

2 . 某幼儿园在空地上做了一个如图甲所示的滑梯，可简化为图乙所示的模型，倾角为的倾斜部分AB和水平部分BC由同种材料构成，一小孩从滑梯顶部A由静止滑下，经过两部分连接处时速度大小不变，最后停在BC部分，发现小孩在倾斜部分和水平部分运动的时间恰好相等。已知A点到水平部分的高度为h，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（       ）

   

A．小孩与滑梯间的动摩擦因数为

B．小孩运动过程中的最大速度为

C．小孩在倾斜部分运动的时间为

D．小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为

3 . 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情形抽象为如图所示的模型。水平轨道AB的右端B与半径为的圆轨道相接，圆轨道向右出口与一水平导轨BD连接。一个可以视为质点的玩具过山车且质量，从水平轨道左端A以额定功率由静止启动，沿着水平轨道运动到B点关闭电动机，恰好能通过竖直圆轨道的最高点C，最后滑上水平导轨BD。所有摩擦不计，轨道连接处无能量损失，重力加速度g取。求：
（1）玩具过山车通过C点时的速度大小；
（2）玩具过山车运动到竖直圆轨道最低点B时对轨道压力的大小；
（3）玩具过山车从A运动到B的时间。
   

4 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

5 . 如图1所示，“滑草”是最近几年比较流行的运动项目，为保证安全，现在有的滑草场修建如图2所示模型。斜面滑道CD与水平地面AB的夹角，在底端右侧有一半径R=1m的竖直圆弧轨道BE与AB相切，B为切点。其中CD的长度L=125m，DB之间距离x=5m。一个质量m=60kg的游客（可视为质点）从C点由静止开始下滑，恰好到达E点。游客与倾斜直轨道和水平轨道的动摩擦因数均为，且经过D、B两点时速率不发生改变，忽略空气阻力，，，。求：
（1）游客到达斜面底端D时的速度大小；
（2）游客达B点时的速度大小；
（3）从B到E的过程中，游客克服摩擦力做的功。

6 . 如图甲所示，有一物体由O点以初速度v₀沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10 m/s²，其动能E_k随离开O点的距离x变化的图线如图乙所示，则物体的质量为_______kg，从O点出发到回到O点摩擦力做的功为_______J。

   

7 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段与水平面夹角均为θ的光滑的斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段BC的长度。一运动员从P点以的初速度下滑，经BC后冲上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量，，，g取10m/s²，求：（结果可带根号）
（1）运动员第一次经过B点和C点的速度v_B，v_C；
（2）滑板与BC之间的动摩擦因数μ；
（3）运动员最后静止的位置与C点之间的距离x。
   

8 . 如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求：
（1）滑块到达点时的速度；
（2）在点时滑块所受洛伦兹力；
（3）在点滑块对轨道的压力。

       

10 . 如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与O点的距离为。质量为m的小物块A从坡道顶端由静止开始滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为，物块与水平滑道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）物块刚与弹簧接触时速度v的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，它在坡道上能够上升的最大高度H。