1 . 如图1所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）若以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示，
a.请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能；
b.已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
（3）若以平衡位置为坐标原点O'，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，选取小球处在的平衡位置为参考平面（系统的势能为零），请根据功是能量转化的量度，求小球运动到O'点下方x处时系统的势能。