5 . 能量是物理学中的重要概念，从能量角度切入，可以帮我们更深入地理解问题。在电路这一章的学习中尤其如此。在电路中，电能转化为其他形式能的过程就是电流做功的过程，电流做功本质上是导体中恒定电场的电场力对定向移动的自由电荷做功。如图1所示，截取某段电路，其两端A、B之间的电压为U，电路中电流为I，A和B之间接有用电器，电路状态稳定，电荷分布不随时间变化。已知电子的带电量为－e。
（1）电场力对自由电荷做功，驱使自由电荷定向移动形成电流，进而使用电器工作。用电器消耗的电能即为自由电荷减少的电势能。请从这一角度证明：用电器消耗电能的功率为。
（2）若A、B之间接入了具有内阻的电动机，如图2所示。
a.请从能量转化的角度证明：，其中r为电动机的内阻。
b.若电动机由电动势的电源驱动，当电动机以的恒定速度向上提升质量为4kg的重物时，电动机两端电压，电路中的电流强度。不计各处摩擦及导线的电阻，g取。求电源的效率和发电机的内阻。
（3）该同学用电动机提升某重物，由于牵引力太小，根本拉不起来，他用手摸电动机，发现电动机很烫，试解释其中的原因。
   

10 . 电源、滑动变阻器、电动机和平行板电容器连接成如图所示的电路。滑动变阻器的最大阻值为，平行板电容器极板间的距离为d。当滑动变阻器滑片滑到最左端时，电动机不转，一带电液滴刚好静止在电容器两极板间。调节滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器的接入电阻变为，此时电动机正常工作，电容器两极板间的带电液滴刚好以3g的加速度竖直向上加速运动。已知电源的电动势，内阻，液滴的比荷，重力加速度为g。求：
（1）电动机的绕线电阻；
（2）电动机正常工作时输出的机械功率。