1 . 有一长为、质量为10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的x轴上，如图所示，x轴垂直纸面向外，x轴水平向右，。
(1)当磁感应强度，方向与z轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，求cd的电流的大小和方向；
(2)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁感应强度，方向与z轴正方向相同，求当cd静止时悬线中的张力大小；
(3)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正方向夹角为60°，磁感应强度，求导线cd静止时悬线中的张力大小。

2 . 电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小．测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m₀、匝数为n、下边长为L的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中．如图甲所示，线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r.开关S闭合后，调节可变电阻至R₁时，天平正好平衡．此时电压表读数为U；已知m₀>m，取重力加速度为g，则（        ）

A．矩形线圈中电流的方向为顺时针方向

B．矩形线圈的电阻

C．匀强磁场的磁感应强度的大小

D．若仅将磁场反向，在左盘添加质量为2m0-m的砝码可使天平重新平衡

3 . （1）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B₀的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E₀、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为；

（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO′转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R，电源电动势为E，内阻不计，当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B，忽略一切阻力与摩擦，
①求闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q_内；
②当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同，求ab、cd两根杆的转动速度v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率P_m。

4 . 如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度OA为L₁，垂直纸面的宽度为L₂．在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L₂的导体棒使膜绷成平面．在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能．光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）．导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）．

（1）若有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成＝60时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率．
（2）当变成45时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，不能输出多少额外电功率？