1 . 1932年C·D安德森通过实验证实：每一种粒子都有一个和它质量、电荷量严格相等，而电性正好相反的反粒子存在。如图，在直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在与y轴成斜向左下方的匀强电场。在坐标原点O处，粒子a和它的反粒子b先后以速率和进入匀强磁场，在O处粒子a入射方向与x轴正向夹角为，粒子b入射方向与x轴负向夹角为，粒子a、b分别通过x轴上P、Q两点（未画出），最后两粒子在第Ⅳ象限中P点正下方M点相遇发生湮灭现象。已知粒子a的电荷量为、质量为m，不计粒子重力及相互作用力。求：
（1）P、Q两点间的距离；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子a、b从O点出发的时间间隔。

2 . 如图，xOy平面内有区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在以原点O为圆心的圆形匀强磁场，区域Ⅱ存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场：电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直坐标中面向里。某带电粒子以速度v₀从M点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，从N点离开区域Ⅰ并立即进入区域Ⅱ，之后沿x轴运动。已知，M点坐标为（0，0.1），粒子的比荷，不计粒子的重力。
（1）求粒子的速度v₀；
（2）求电场强度E；
（3）某时刻开始电场强度大小突然变为2E（不考虑电场变化产生的影响），其他条件保持不变，一段时间后，粒子经过P点，P点的纵坐标，求粒子经过P点的速度大小。

3 . 如图所示，在区域有垂直直面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域有沿x轴正向的匀强电场。质量为m电荷量为q的带正电荷粒子，以速度沿与y轴正向夹角为弧度的方向，从坐标系的原点O处射入磁场，粒子的重力可以忽略不计。粒子每次离开磁场后，都会从O点再次进入磁场，即粒子以周期路径运动。下列说法中正确的是（　　）

A．粒子第一次经过y轴时的位置坐标为（，）

B．粒子运动周期为

C．匀强电场的电场强度大小为

D．当粒子运动到离y轴最远位置时，将磁感应强度减小到，则粒子第一次离开磁场时，距O点距离为

4 . 如图，在直角坐标平面的轴与直线之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成的夹角向磁场内射入大量质量为、电荷量为的带正电粒子，这些粒子的速度v满足（未知），这些粒子第一次在磁场中运动的最长时间为，最短时间为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小；
（2）求粒子射入磁场Ⅰ的最大速度；
（3）若在直线与直线之间有沿x轴负方向的匀强电场，要使所有粒子不能从直线射出电场，求电场强度的最小值；若直线与直线之间有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ的磁感应强度与磁场Ⅰ的磁感应强度大小相等，求在直线上有粒子射出区域的长度。

5 . 如图所示为O-xyz坐标系，在xOz平面内x轴下方半径为d的圆形区域内有匀强磁场，磁场沿y轴负方向，磁感应强度大小为B，圆形区域与z轴相切于C点。在z轴右侧空间同时存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为Bd。在圆心A处有一粒子源，某时刻沿z轴方向发射一正粒子，粒子初速度大小为，粒子比荷为，粒子恰好能从O点射入空间的电、磁场中。不计粒子重力，求：
（1）粒子从A射出到达O点所用时间；
（2）粒子经O点开始计时，t时刻的速度大小；
（3）粒子经O点开始计时，t时刻z轴的位置坐标。