1 . 如图所示，两条平行倾斜金属导轨和足够长光滑水平直导轨平滑连接并固定在水平桌面上（连接处为一小段光滑圆弧），导轨间距为1m，电阻不计。从水平直导轨处开始有竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场，金属棒CD水平静止在导轨上。现从倾斜导轨上距离桌面高度为处由静止释放金属棒AB，金属棒AB与倾斜导轨间滑动摩擦因数为，导轨倾斜角为，两棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为，CD棒质量为，两金属棒接入电路的总电阻，在两根金属棒运动到两棒间距最小的过程中，g取，求：
（1）AB棒到达倾斜金属导轨末端速度大小；
（2）CD棒的最终速度大小；
（3）该过程中产生的总热量Q及通过导体横截面的电荷量q。

2 . 如图所示，间距为L、足够长的平行光滑导轨倾斜放置，倾角为，导轨上端连接有阻值为R定值电阻，自身电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。将质量为m的金属棒EF放在导轨上，并由静止释放。已知金属棒沿导轨运动中始终与轨垂直并与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻也为R，向下运动的最大速度为v，重力加速度为g。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)若给金属棒沿斜面向上大小为v的初速度，从开始到金属棒运动的速度大小再次为v的过程中，通过金属棒截面的电荷量为q，则此过程中金属棒产生的焦耳热为多少；
(3)若在(2)问中金属棒沿导轨向上运动的最大距离为d，则从开始到金属棒的速度大小再次为v的过程中，金属棒运动的时间为多少。

3 . 如图所示，光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面倾角θ=30°，导轨下端连接R=0.5的定值电阻，导轨间距L=1m。质量为m=0.5kg、电阻为r=0.1、长为1m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M=1kg的重物A，垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，ab开始的位置离虚线距离为x=0.4m，由静止同时释放A及ab，当ab刚进磁场时加速度为零，ab进入磁场运动x^’=1m时剪断细线，ab刚要出磁场时，加速度为零，已知重力加速度取g=10m/s²，导轨足够长且电阻不计，ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，A离地足够高。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)剪断细线的瞬间，ab的加速度多大？从开始运动到剪断细线的过程中，通过电阻R的电量为多少？
(3)ab在磁场中运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为多少？

4 . 如图甲所示，一光滑的平行金属导轨ABCD竖直放置，AB、CD相距L，在A、C之间放一个阻值为R的电阻；在两导轨间的abcd矩形区域内有垂直导轨平面向里、高度为5h的有界匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也为L的导体棒放磁场下边界ab上（与ab边重合）。先用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计。F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示。求：
(1)导体棒离开磁场时的速度大小v和导体棒两端电压U；
(2)导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量；
(3)导体棒经过磁场的过程中，电阻R上产生焦耳热Q_R。

5 . 如图所示，间距为l₁的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为l₂、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s₁。在倾斜导轨同一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场后继续运动的距离为s₂后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）a棒运动过程中两端的最大电压；
（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；
（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。

6 . 如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R.整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是(　　)

A．金属杆的最大速度大小为

B．此过程中通过金属杆的电荷量为

C．此过程中电源提供的电能为

D．此过程中金属杆产生的热量为

7 . 如图甲所示，将一间距为L＝1m的U形光滑导轨（不计电阻）固定倾角为θ＝30°，轨道的上端与一阻值为R＝1Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B未知，将一长度也为L＝1m、阻值为r＝0.5Ω、质量为m＝0.4kg的导体棒PQ垂直导轨放置（导体棒两端均与导轨接触）。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的图象。假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，已知重力加速度g＝10m/s²。

（1）求0.5s时定值电阻的发热功率；
（2）求该磁场的磁感应强度大小B；
（3）估算0～1.2s时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。

8 . 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长L₁=2L₂，在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈1、2落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂，通过线圈截面的电荷量分别为q₁、q₂，不计空气阻力，则（ ）

A．v1＜v2，Q1＞Q2，q1＞q2

B．v1=v2，Q1=Q2，q1=q2

C．v1＜v2，Q1＞Q2，q1=q2

D．v1=v2，Q1＜Q2，q1＜q2

9 . 如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。质量、电阻的导体棒ab垂直放在框架上，与框架接触良好，从静止开始沿框架无摩擦地下滑．框架的质量、宽度，框架与斜面间的动摩擦因数，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取，，
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度；
（2）若框架固定，导体棒从静止开始下滑6m时速度，求此过程回路中产生的热量Q及流过导体棒的电量q；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时导体棒的速度大小。

10 . 如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。 (设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k。
(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同。求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率。