1 . 如图甲所示，电阻的金属棒垂直放置在水平导轨正中央，导轨由两根长为、间距为的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值的电阻，金属棒与导轨接触良好，从时刻开始，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，在时刻，金属棒恰好沿导轨开始运动。取重力加速度。求：
（1）在0.1s内，导体棒上所通过的电流大小和方向；
（2）在0.1s内，电阻R上所通过的电荷量q及产生的焦耳热Q；
（3）在0.05s时刻，导体棒所受磁场作用力的大小F。

2 . 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=37⁰的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，一根质量为m=0.5kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r=0.5Ω，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度g=10m/s²）
（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v=2m/s时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小a；
（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值v_m；
（3）杆在下滑距离d=2m的时已经达到最大速度，求此过程中通过电阻R的电量q和电阻R上产生的热量Q_R。

3 . 如图所示，光滑金属导轨中的两轨道与平行且相距为，在导轨的右端接有一阻值为的电阻，水平导轨无限长．在边界的右边存在一个磁感应强度为、方向垂直轨道平面竖直向上的匀强磁场，边界的左边不存在磁场．现将一长度为、质量为、阻值也为的金属杆置于边界的左边．现用该金属杆的中心位置沿水平方向压缩固定在光滑水平地面的轻质弹簧（弹簧与杆不相连），当弹簧的弹性势能为时，由静止释放弹簧，所有金属导轨电阻不计，弹簧恢复到原长时金属杆还未进入磁场．求：
（1）在金属杆运动的整个过程中回路中产生电流的最大值；
（2）从开始运动到杆的加速度为时，这个过程中电阻产生的焦耳热；
（3）金属杆进入磁场后能滑行的最大位移。

4 . 如图所示，倾角θ=30°、宽L=lm的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。一根质量m=0.2kg，电阻R=lΩ的金属棒ab垂直于导轨放置。现用一平行于导轨向上的牵引力F作用在曲棒上，使ab棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若牵引力恒定，请在答题卡上定性画出ab棒运动的v﹣t图象；
（2）若牵引力的功率P恒为72W，则ab棒运动的最终速度v为多大；
（3）当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为零，通过ab棒的电量q=0.48C，则撤去牵引力后ab棒滑动的距离s多大。

5 . 如图甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接．轨道宽度均为L＝1 m，电阻忽略不计．水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域．现将两质量均为m＝0.2 kg；电阻均为R＝0.5 Ω的相同导体棒eb和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．(g＝10 m/s²)．

(1)求导轨平面与水平面间夹角θ；
(2)求磁场的磁感应强度B；
(3)求导体棒eb对水平轨道的最大压力F_N的大小；
(4)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，eb棒上产生的焦耳热Q＝0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q．

6 . 如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=2m，试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金属棒达到稳定时的速度是多大；
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少；
（3）从静止开始直到达到cd处的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（4）总结相关规律：求热量的方法（至少两个方法），求电量的方法（一个方法）