1 . 探索规律：如下图，在一个尖朝上的正三角形图（1）中，连接各边的中点，就得到1个尖朝下的三角形和3个尖朝上的正三角形，如图（2）；再对尖朝上的三个三角形重复上述步骤，就得到图（3）。如此分下去，进行4次后，图中共有( ) 个尖朝下的三角形；进行6次后，图中共有( ) 个尖朝下的三角形。
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2 . 把一张纸剪成6块，从中取几块，将每一块又剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块……如此剪下去，经过有限次后，能否恰好剪成2009块？说明理由。
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3 . 下面已知的三个图形分别表示75，26，27这三个数中的一个，请你找出规律后在第四个图形中表示56。
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4 . 现有a（a＞50）根长度相同的小棒，按图1摆放恰好可以摆成2m个三角形，按图2摆放恰好可以摆成2n个小正方形。
（2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。
（2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。
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5 . 现有a（a＞50）根长度相同的小棒，按图1摆放恰好可以摆成（2m＋1）个三角形，按图2摆放恰好可以摆成2n个小正方形。
（1）求a的最小值；
（2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。
（1）求a的最小值；
（2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。
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6 . 如图，第1个灯花有4个灯泡，第2个灯花有10个灯泡，第3个灯花有22个灯泡，……依此规律，第5个灯花有_________ 个灯泡。
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真题
7 . 正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
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8 . 如图：一张正方形桌子能围坐8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12人，三张正方形桌子拼在一起能围坐( ) 人，
张正方形桌子拼在一起能围坐( ) 人。
张正方形桌子拼在一起能围坐
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9 . 分别将□、○、△三个图形填入下图的方格中，使每行每列各有一个图形如图。请再画出两种不同的填法，且每种图形每次所填的位置都不一样。
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2024-04-03更新
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37次组卷
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2卷引用：第6届竞赛试题(小三)(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版）
10 . 先观察再填空。（注：每个小正方体棱长是1厘米）
照这样摆放6层，搭成物体的个数是( ) ，表面积是( ) 平方厘米，摆放10层的表面积是( ) 平方厘米。
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
正方体个数 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | … |
表面积（平方厘米） | 6 | 14 | 24 | 36 | 50 | … |
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