二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
如图是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z和x的关系,请用相关系数r加以说明(注:若相关系数︱r︱0.75,则认为两个变量相关程度较强);
(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后面保留两位有效数字);
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
参考数据:
如图是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z和x的关系,请用相关系数r加以说明(注:若相关系数︱r︱0.75,则认为两个变量相关程度较强);
(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后面保留两位有效数字);
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
参考数据:
更新时间:2020-04-08 15:23:56
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【推荐1】2021年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察,总书记说,过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人,特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后,我们对中医药的作用有了更深的认识,我们要发展中医药,注重用现代科学解读中医药学原理,走中西医结合的道路.某农科所经过实地考察和研究,发现某地适合种植甲、乙两种药材,通过大量考察研究,得到如下统计数据;药材甲的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如表:
药材乙的收购价格始终为21元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如图:
(1)若药材甲的单价y(单位;元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程;
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价/元/公斤) | 17 | 19 | 23 | 26 | 30 |
(1)若药材甲的单价y(单位;元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程;
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【推荐2】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
(1)画出散点图;
(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律;
(3)求关于的线性回归方程;
(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律;
(3)求关于的线性回归方程;
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【推荐3】下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额(单位:万元)与年份代码的对应关系,其中年份代码年份-2014(如:代表年份为2015年).
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2019年该百货零售企业的年销售额;
(2)2019年,美国为遏制我国的发展,又祭出“长臂管辖”的霸权行径,单方面发起对我国的贸易战,有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法,随机调查了60为男顾客、50位女顾客,得到如下列联表:
问:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:回归直线方程,
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年销售额 | 105 | 155 | 240 | 300 |
(2)2019年,美国为遏制我国的发展,又祭出“长臂管辖”的霸权行径,单方面发起对我国的贸易战,有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法,随机调查了60为男顾客、50位女顾客,得到如下列联表:
持乐观态度 | 持不乐观态度 | 总计 | |
男顾客 | 45 | 15 | 60 |
女顾客 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 75 | 35 | 110 |
参考公式及数据:回归直线方程,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】2022年底以来,发放消费券在全国多个地区流行,此举助力消费复苏.记发放的消费券额度为(百万元),带动的消费为(百万元).下表为某省随机抽查的一些城市的数据:
(1)根据表中的数据,请用相关系数说明与有很强的线性相关关系,并求出关于的线性回归方程;
(2)(i)若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ii)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
说明:对于线性回归方程的相关系数说明:当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 | |
10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)(i)若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ii)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
说明:对于线性回归方程的相关系数说明:当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
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解题方法
【推荐2】数字经济的发展需要、云计算、大数据及物联网等新型基础设施的支撑,作为新基建之首,对我国数字经济的发展有着重要的意义.技术在我国已经进入高速发展阶段,宽带业务办理量也逐渐上升.某营业厅统计了2021年7月至2022年1月宽带业务办理量(单位:单),如表所示:
(1)由表中数据可知,可用线性回归模型拟合与之间的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.01);
(2)求出关于的线性回归方程,并估计该营业厅2022年4月的宽带业务办理量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
时间 | 2021年7月 | 2021年8月 | 2021年9月 | 2021年10月 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
宽带业务办理量/单 | 290 | 330 | 360 | 440 | 480 | 520 | 590 |
(2)求出关于的线性回归方程,并估计该营业厅2022年4月的宽带业务办理量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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解题方法
【推荐3】金月网站统计了某网红火锅店在2021年8月至12月的顾客人数y(单位:千人),得到以下数据:
(表1)
(表2)
(1)根据表1中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?
(2)为调查顾客对该网红火锅的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如上列联表,请填写上面的2×2列联表(表2),并判断是否有99%的把握认为“顾客是否喜欢该网红火锅与性别有关”
(参考公式:相关系数,,,参考数据:)注:r与的计算结果精确到0.001.
临界值表:
(表1)
月份x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
顾客人数y | 10 | 12 | 14 | 13 | 16 |
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 55 | ||
总计 | 110 |
(2)为调查顾客对该网红火锅的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如上列联表,请填写上面的2×2列联表(表2),并判断是否有99%的把握认为“顾客是否喜欢该网红火锅与性别有关”
(参考公式:相关系数,,,参考数据:)注:r与的计算结果精确到0.001.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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