【推荐1】已知椭圆的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.

【推荐2】已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值．

【推荐3】已知，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．

【推荐1】与椭圆（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，拥有丰富的几何性质. 已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为，最小值为.
（1）求椭圆的标准方程及直线的方程；
（2）设椭圆的左右两个顶点分别为，，为直线上的动点，且不在轴上，与的另一个交点为，与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值.

【推荐2】已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点
求椭圆C的标准方程；
直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；
若，求直线AR的斜率的取值范围．

【推荐3】已知椭圆C：的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧．

求椭圆C标准方程；
求证：的大小为定值；
若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．