在直角坐标系
中，长为3的线段的两端点
分别在
轴、
轴上滑动，点
为线段
上的点，且满足
.记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点
为曲线上的两个动点，记
，判断是否存在常数
使得点
到直线
的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.
中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若点
为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-04-20 07:05:46
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解题方法
【推荐1】已知点
，经过轴右侧一动点
作轴的垂线，垂足为
，且
.记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设经过点
的直线与曲线相交于，
两点，经过点
，且
为常数）的直线
与曲线的另一个交点为
，求证：直线
恒过定点.
，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设经过点
的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
(1)用表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点滚动到点时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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为双曲线
的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于
，点
为双曲线左右顶点，
恒成立．
和
的交点为
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解题方法
【推荐1】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆
，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.
(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l与椭圆交于
两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断
的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l与椭圆
交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点是
，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点
作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2，则
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
的右焦点是，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为．(1)求椭圆C的方程；
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是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；(3)过点
作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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，直线
关于直线
对称的直线为
，直线
．
；
变化时，试问直线
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【推荐1】已知椭圆
过圆
的圆心，且右焦点与抛物线
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（1）求椭圆的方程;
（2）过点
作直线
交椭圆于，
两点，若
，求直线的方程.
过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆
的方程;（2）过点
作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，动点到定点
的距离与到定直线
的距离的比为
，动点的轨迹记为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若点在轨迹上运动，点在圆
上运动，且总有
，
求
的取值范围；
（3）过点
的动直线交轨迹于
两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比为，动点的轨迹记为.（1）求轨迹
的方程；（2）若点
在轨迹上运动，点在圆上运动，且总有，求
的取值范围；（3）过点
的动直线交轨迹于两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
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满足
.
，点
，过点
的直线
，直线
与
，证明：
三点在同一圆上.
