在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查选修4-4：极坐标和参数方程；第23题考查选修4-5：不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的
列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：
（1）完善列联表中的数据，判断能否有
的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；
（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的
，文科生占文科总人数的
，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
附：
，其中
.
列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：| 选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
| 文科人数 | 50 | 60 | |
| 理科人数 | 40 | ||
| 总计 | 400 |
列联表中的数据，判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的
，文科生占文科总人数的，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间：2020-05-13 11:30:12
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名校
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【推荐1】为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．
(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；
(2)完成下列列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．
附：
，其中．
，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；
(2)完成下列
列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | ||
合计 |
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动声乐事业繁荣发展、弘扬民族艺术，某歌唱大赛邀请非专业评委
人与专业评委
人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在
内，将名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这位专业评委的评分成绩的平均值为
．
(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．
(2)若评委评分不低于
分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有
的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？
附：
．
人与专业评委人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在内，将名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这位专业评委的评分成绩的平均值为．(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．
(2)若评委评分不低于
分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？| 非专业评委 | 专业评委 | 合计 | |
| “欣赏型”评委 | |||
| 非“欣赏型”评委 | |||
| 合计 |
． |  |  |  |
 |  |  |  |
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】
年将在日本东京举办第
届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有
的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取
人进行问卷调查.若再从这人中选取
人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有
人关注奥运会”的概率.
附参考公式:，其中
临界值表:
年将在日本东京举办第届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为.| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 年轻人 |  | ||
| 中老年人 | |||
| 合计 | | | |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取
人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率.附参考公式:
，其中临界值表: |  |  |  |
|  |  |  |
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解题方法
【推荐1】把一个棋子放在
的顶点
，棋子每次跳动只能沿的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到的另一个顶点.现在抛
次硬币，棋子按上面的规则跳动次.
(1)列出棋子从起始位置开始次跳动的所有路径（用顶点的字母表示）；
(2)求次跳动后，棋子停在点的概率.
的顶点，棋子每次跳动只能沿的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到的另一个顶点.现在抛次硬币，棋子按上面的规则跳动次.(1)列出棋子从起始位置
开始次跳动的所有路径（用顶点的字母表示）；(2)求
次跳动后，棋子停在点的概率.
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【推荐2】某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图：
若成绩在区
左侧，认为该学生属于“网课潜能生”，成绩在区间之间，认为该学生属于“网课中等生”，成绩在区间右侧，认为该学生属于“网课优等生”．
（1）若小明的测试成绩为100分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由：（参考数据：计算得
）
（2）该校利用分层抽样的方法从样本的
，
两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率．
若成绩在区
左侧，认为该学生属于“网课潜能生”，成绩在区间之间，认为该学生属于“网课中等生”，成绩在区间右侧，认为该学生属于“网课优等生”．（1）若小明的测试成绩为100分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由：（参考数据：计算得
）（2）该校利用分层抽样的方法从样本的
，两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率．
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【推荐3】某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计分析研究，记录了6天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如下：
他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据1月2，3，4，5日的数据求出
关于
的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠.
参考公式：
，
| 日期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 | 1月6日 |
| 温差（摄氏度） | 10 | 11 | 12 | 13 | 8 | 9 |
| 发芽数（粒） | 26 | 27 | 30 | 32 | 21 | 24 |
他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据1月2，3，4，5日的数据求出
关于的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠.参考公式：
，
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