【推荐1】在数列 中， ，且 ，求 的通项公式 .

【推荐2】甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗．一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜．根据以往的两人比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为，，，证明：为等比数列．

【推荐3】数列是等差数列且，，数列的前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和为.

【推荐1】（1）已知，且，求的最小值；
（2）已知正实数满足，求的最小值；
（3）已知实数满足，求的最大值.

【推荐2】对于函数，如果存在实数a，b使得函数，那么我们称为函数，的“函数”
(1)已知，，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出a，b的值；若不是，说明理由；
(2)已知，，为函数，的“函数“（其中，），的定义域为，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数m的最大值．

【推荐3】如图，为一个等腰三角形的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和；

（1）若小路一端E为的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值.

【推荐1】设是函数的零点，，
（Ⅰ）求证：，且；
（Ⅱ）求证：

【推荐2】已知，其中a∈R．
（1）讨论f(x)的极值点的个数；
（2）当n∈N^*时，证明：．

【推荐3】已知正项数列满足，.
（1）试比较与的大小，并说明理由；
（2）设数列的前项和为，证明：当时，.