现在进入“互联网+”时代,大学生小张自己开了一家玩具店,他通过“互联网+”销售某种玩具,经过一段时间对一种玩具的销售情况进行统计,得5数据如下:
假定玩具的销售量(百个)与玩具的销售价价格(元)之间存在相关关系:
根据以上数据,小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)以为解释变量,为预报变量,作出散点图;
(2)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,大小,判断哪个模型拟后效果更好.
(3)若—个玩具进价0.5元,依据(2)中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能?
假定玩具的销售量(百个)与玩具的销售价价格(元)之间存在相关关系:
销售量(百个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
单个玩具的销售价(元) | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
根据以上数据,小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)以为解释变量,为预报变量,作出散点图;
(2)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,大小,判断哪个模型拟后效果更好.
(3)若—个玩具进价0.5元,依据(2)中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能?
更新时间:2020-05-13 12:11:01
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(1)当直线l过椭圆的左焦点和上顶点时,求直线l的方程
(2)点在上,若,求面积的最大值:
(3)如果原点O到直线l的距离是,证明:为直角三角形.
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(1)求年利润(万元)关于年产量台的函数关系式;
(2)当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备生产中所获利润最大?
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依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
商品销售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
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【推荐2】某公司准备加大对一项产品的科技改造,经过充分的市场调研与模拟,得到x,y之间的一组数,其中x(单位:百万元)是科技改造的总投入,y(单位:百万元)是改造后的额外收益
其中,,是对当地GDP的增长贡献值.
(1)若从五组数据中任取两组,求至少有一组满足的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为:,,试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好.(附:;Q越小拟合度越好.)
x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
y | 5 | 8 | 12 | 14 | 16 |
(1)若从五组数据中任取两组,求至少有一组满足的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为:,,试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好.(附:;Q越小拟合度越好.)
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李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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