2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“政治”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在（1）的条件下，从选择“政治”的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2 人，设这2人中男生的人数为
，求的分布列及数学期望．
附参考公式及数据：
，其中
（1）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“政治”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
选择“物理” | 选择“政治” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
，求的分布列及数学期望．附参考公式及数据：
，其中
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
更新时间：2020-05-22 10:55:48
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相似题推荐
解答题-应用题
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【推荐1】北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0∶3.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟 的学生称为“围棋迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：K2
，其中n＝a＋b＋c＋d.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
| 非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 10 | 55 | |
| 合计 |
附：K2
，其中n＝a＋b＋c＋d.| P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2021年双11期间，某购物平台的销售业绩高达2000亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)试分别求出对商品不满意和服务不满意的人数；
(2)请补充关于商品和服务评价的
列联表，并判断是否可以犯错误概率不超过
的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
附：
,其中
.
(1)试分别求出对商品不满意和服务不满意的人数；
(2)请补充关于商品和服务评价的
列联表，并判断是否可以犯错误概率不超过 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 80 | ||
| 对商品不满意 | |||
| 合计 | 200 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【推荐3】在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：
（1）根据上述表格完成下列列联表：
（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？
（参考公式：
，其中）
分数段 | 0～39 | 40～49 | 50～59 | 60～69 | 70～79 | 80～89 | 90～100 |
午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
及格人数 | 不及格人数 | 合计 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中）
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【推荐1】2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?| 有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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解答题-作图题
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【推荐2】为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空.回馈活动设计了两种方案：
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品.为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：
（1）是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
（2）小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75.
（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列以及期望；
（ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由.
附：，.
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品.为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：
| 男性消费者 | 女性消费者 | |
| 选择方案一 | 150 | 80 |
| 选择方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
（2）小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75.
（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为
，求的分布列以及期望；（ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由.
附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．现对400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为
．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
．
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
，当为何值时，取得最大值．
附：
若
，则
，
．
．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：| 年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
| 50岁以上 | 55 | 215 |
| 50岁及50岁以下 | 45 | 85 |
（2）假设潜伏期
服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，则，．
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解题方法
【推荐1】2019年10月，工信部颁发了国内首个
无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某
手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：
（1）以预期年利润的期望值为依据，求
的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？
（2）设该生产商升级设备后生产的手机年产量为
万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本
（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成为
（亿元）.已知
，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，
（万元），
（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.
无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：| 市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
| 市场销售状态概率 |  |  | | |
| 预期年利润数值（单位：亿元） | 方案1 | 70 | 40 | -40 |
| 方案2 | 60 | 30 | -10 | |
（1）以预期年利润的期望值为依据，求
的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？（2）设该生产商升级设备后生产的
手机年产量为万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成为（亿元）.已知，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，（万元），（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.
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【推荐2】某厂生产
两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中
．
（注：收益率
）
(1)求
的值；
(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．
①从产品
中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；
②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品
或产品，试分析投资哪种产品收益更大．
两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中．（注：收益率
）| 等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
指标值 |  |  |  |
| 产品收益率 | |  |  |
的值；(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．
①从产品
中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品
或产品，试分析投资哪种产品收益更大．
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解题方法
【推荐3】2022年春节期间，《长津湖之水门桥》《狙击手》《奇迹·笨小孩》三大片集体上映．春节过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查观看情况和想法，其中观看了《长津湖之水门桥》的有49人，观看了《狙击手》的有46人，观看了《奇迹·笨小孩》的有34人，统计图如图．
(1)计算图中a，b，c的值；
(2)在已抽取的这100人中，文化局从只观看了其中两部大片的观众中采用分层抽样抽取了7人，调查了解其是否会看未看的第三部影片．调查得知他们均表示要观看其未看的第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用X表示这4人中将要观看《长津湖之水门桥》的人数，求X的分布列及数学期望和方差．
(1)计算图中a，b，c的值；
(2)在已抽取的这100人中，文化局从只观看了其中两部大片的观众中采用分层抽样抽取了7人，调查了解其是否会看未看的第三部影片．调查得知他们均表示要观看其未看的第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用X表示这4人中将要观看《长津湖之水门桥》的人数，求X的分布列及数学期望和方差．
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