1 . 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置
.
；
(2)求
；
(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.
.
；(2)求
；(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.
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2024高二下·全国·专题练习
2 . 已知离散型随机变量X的分布列为
设
，则Y的数学期望
______ ．
| -1 | 0 | 1 |
|
|
| a |
，则Y的数学期望
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解题方法
3 . 若
是离散型随机变量，且
，其中
为常数，则有
，利用这个公式计算
______
是离散型随机变量，且，其中为常数，则有，利用这个公式计算
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解题方法
4 . 已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望
__________ ；
|
|
|
|
P |
|
|
|
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解题方法
5 . 已知随机变量X、Y，且
的分布列如下：
若
，则（ ）
的分布列如下：| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | m |  |  | n |  |
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
|
1341次组卷
|
2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
6 . 某大学生将参加知识竞赛，答题环节有6道题目，每答对一道题得3分，答错一题扣1分，已知该学生每道题目答对的概率是
，且各题目答对正确与否相互独立，
表示该生得分，则
______ ．
，且各题目答对正确与否相互独立，表示该生得分，则
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2024·全国·模拟预测
7 . 近年来，“盲盒”在许多年轻人中开始流行．小红最近喜欢上了一款单价1元的盲盒．已知盲盒全套共有
款玩偶，小红喜欢其中的一款玩偶．已知小红手里有
元零花钱（
，
），小红每次开一个盲盒，若开出自己喜欢的玩偶则停止，否则再开一个盲盒，直到开出自己喜欢的玩偶或者花完零花钱为止．设小红停止开盲盒时剩余零花钱为，小红每次开盲盒的结果互不影响．
(1)若
，
，求的分布列和数学期望；
(2)证明：
．
款玩偶，小红喜欢其中的一款玩偶．已知小红手里有元零花钱（，），小红每次开一个盲盒，若开出自己喜欢的玩偶则停止，否则再开一个盲盒，直到开出自己喜欢的玩偶或者花完零花钱为止．设小红停止开盲盒时剩余零花钱为，小红每次开盲盒的结果互不影响．(1)若
，，求的分布列和数学期望；(2)证明：
．
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8 . 已知随机变量
的分布列是
随机变量
的分布列是
下列选项中正确的是（ ）
的分布列是 |  | 0 | 2 |
| P |  |  |  |
的分布列是 | 3 | 5 | 7 |
| P | | | |
A． | B．当p增大时， 递减 |
C． | D．当p增大时， 递增 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知随机变量X的分布列如下：
设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是（ ）
| X | －1 | 0 | 1 |
| P | |  |  |
| A．－ | B． | C． | D．－ |
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10 . 下列命题正确的是（ ）
A．对于事件 ， ，若 ，则 |
B．设随机事件和，已知 ， ， ，则 |
C．已知 ，若 ，则 |
D．若 ，随机变量 ，则 |
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