如图，三棱维
中，平面
平面
，
，
，
是棱
的中点，点
在棱
上点
是
的重心．
（1）若是的中点，证明
面
；
（2）是否存在点，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，是棱的中点，点在棱上点是的重心．（1）若
是的中点，证明面；（2）是否存在点
，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
2020·山东济南·二模 查看更多[4]
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更新时间：2020-05-27 21:45:56
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【推荐1】如图1，已知直角梯形
中，
，
，
，M为CF的中点，将
沿DM折起到
的位置，使平面
平面
，N，Q，H，P分别为AF，DM，DE，AE的中点，如图2所示．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点D到平面的距离．
中，，，，M为CF的中点，将沿DM折起到的位置，使平面平面，N，Q，H，P分别为AF，DM，DE，AE的中点，如图2所示．(1)求证：平面
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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适中
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解题方法
【推荐2】羡除是《九章算术》中记载的一种五面体．如图五面体ABCDEF，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，其中
，
，
，
，M为AD中点，平面BCEF与平面ADEF交于EF．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCDEF能够确定，然后解答下列各题：
(1)求证：
平面CDE；
(2)求二面角
的余弦值．
(3)在线段AE上是否存在点Q，使得MQ与平面ABE所成的角的正弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
条件①：平面
平面ABCD；
条件②：平面
平面ABCD；
条件③：
．
，，，，M为AD中点，平面BCEF与平面ADEF交于EF．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCDEF能够确定，然后解答下列各题：(1)求证：
平面CDE；(2)求二面角
的余弦值．(3)在线段AE上是否存在点Q，使得MQ与平面ABE所成的角的正弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．条件①：平面
平面ABCD；条件②：平面
平面ABCD；条件③：
．
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC.
（1）求证：
面DEC1；
（2）若
，求面
与面
所成锐二面角的余弦值.
中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC.（1）求证：
面DEC1；（2）若
，求面与面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，
，
，
，F为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当
长为何值时，二面角
的大小为45°.
中，底面是平行四边形，平面，，，，F为的中点.（1）求证：
平面；（2）当
长为何值时，二面角的大小为45°.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在等腰梯形中，
∥
，
，直角梯形
所在的平面垂直于平面，且
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）点
在线段
上，试确定点的位置，使平面
与平面
所成的二面角的余弦值为
.
中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.（1）证明：平面
平面；（2）点
在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.
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中，底面
，∠
∠
，侧面
底面
分别为
的中点，求直线
与
所成的角；
上一点，若平面
与平面
所成角的余弦值
，求
的值．
