【推荐1】（1）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为(为参数，).写出l和C的普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线和在第一象限内的交点为A.写出曲线的极坐标方程和线段OA的长.

【推荐2】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程是.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.

【推荐3】在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).
(1)求的直角坐标方程和的普通方程；
(2)已知为平面直角坐标系中一定点，为上的动点，求线段的中点到直线的距离的最大值.

【推荐1】在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为（m为参数），直线l₂的参数方程为（n为参数）.设l₁与l₂的交点为P，当t变化时，P的轨迹为曲线C，写出C的普通方程.

【推荐2】在极坐标系中，已知曲线：和：．
(1)以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求和的公共弦所在直线的直角坐标方程；
(2)若斜率为的直线l与相切于点T，与交于M，N两点，求．

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求与的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．