已知抛物线
，过定点
的动直线
与该抛物线交于
，
.
（1）求，两点的纵坐标之积，并证明
；
（2）过
作的垂线
交该抛物线于
，
.设线段
、
的中点分别为
、
两点.试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
，过定点的动直线与该抛物线交于，.（1）求
，两点的纵坐标之积，并证明；（2）过
作的垂线交该抛物线于，.设线段、的中点分别为、两点.试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
更新时间：2020-08-16 16:16:08
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【推荐1】已知抛物线
：
焦点为
，
为上的动点，
位于的上方区域，且
的最小值为3.
(1)求的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段
和
的中点.直线是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
：焦点为，为上的动点，位于的上方区域，且的最小值为3.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
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【推荐2】已知动圆
过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若
是曲线上的两个点且直线过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点.
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线
的方程；（2）若
是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.
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过点
，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得
为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，准线
与
轴交于点，点在抛物线上，直线
与抛物线交于另一点.
（1）设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
常数；
（2）①设
的内切圆圆心为
的半径为
，试用表示点的横坐标
；
②当的内切圆的面积为
时，求直线
的方程.
的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线
，的斜率分别为，，求证：常数；（2）①设
的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；②当
的内切圆的面积为时，求直线的方程.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，
（O为坐标原点），过点F且不与x轴垂直的直线与C交于P ，Q两点.
（1）若直线
的斜率为1，求
；
（2）延长直线与C交于M，延长
与C交于N，探究：直线的斜率与直线的斜率的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点为F，（O为坐标原点），过点F且不与x轴垂直的直线与C交于P ，Q两点.（1）若直线
的斜率为1，求；（2）延长直线
与C交于M，延长与C交于N，探究：直线的斜率与直线的斜率的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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是抛物线
上异于原点O的一点，过点P作斜率为
于
、
两点（P、A、B三点互不相同）．
，求
的最小值；
，直线AB的斜率是
，求
的值；
，当
时，B点的纵坐标的取值范围．
