某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果,选名患者服药一段时间后,记录了这些患者的生理指标和的数据,并统计得到如下的列联表(不完整):
在生理指标的人中,设组为生理指标的人,组为生理指标 的人,将他们服用这种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
A组:10,11,12,13,14,15,16,17,19.
B组:12,13,14,15,16,17,20,21,25.
(1)填写上表,并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系;
(2)从A,B两组人中随机各选人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙,求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率.
附:,其中 .
合计 | |||
合计 |
A组:10,11,12,13,14,15,16,17,19.
B组:12,13,14,15,16,17,20,21,25.
(1)填写上表,并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系;
(2)从A,B两组人中随机各选人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙,求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率.
附:,其中 .
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2020-09-13 20:28:07
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名校
解题方法
【推荐1】某中学开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.
(1)求的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
附:,.
(1)求的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】骑行有很多好处:
1.习惯性的单车运动,更能扩大你的心脏.
2.单车是需要大量氧气的运动.
3.单车运动同时也能防止高血压,有时比药物更有效.还能防止发胖、血管硬化,并使骨骼强硬.
4.自行车是减肥的工具.
5.单车运动,不只可以减肥,还使你的身段更为匀称迷人.
6.事实上因为踩单车压缩血管,使得血液循环加速,大脑摄入更多的氧气,因此你吸进了更多的新鲜空气.
7.它不止是一种减肥运动,更是心灵愉悦的放逐.
某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度,随机选了某城市某小区的100位居民调查,调查结果统计如表:
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)判断能否有犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?
附:,其中.
1.习惯性的单车运动,更能扩大你的心脏.
2.单车是需要大量氧气的运动.
3.单车运动同时也能防止高血压,有时比药物更有效.还能防止发胖、血管硬化,并使骨骼强硬.
4.自行车是减肥的工具.
5.单车运动,不只可以减肥,还使你的身段更为匀称迷人.
6.事实上因为踩单车压缩血管,使得血液循环加速,大脑摄入更多的氧气,因此你吸进了更多的新鲜空气.
7.它不止是一种减肥运动,更是心灵愉悦的放逐.
某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度,随机选了某城市某小区的100位居民调查,调查结果统计如表:
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
年龄大于35岁 | 30 | ||
年龄不大于35岁 | 44 | 52 | |
合计 | 100 |
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)判断能否有犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】近年来,“家长辅导孩子作业”已成为家长朋友圈里的一个热门话题.某研究机构随机调查了该区有孩子正在就读小学的140名家长,以研究辅导孩子作业与家长性别的关系,得到下面的数据表:
(1)请将下列列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?
(2)若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸,并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”,用B表示事件“2名爸爸都辅导”,求.
参考公式:其中.
参考数据:
(1)请将下列列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?
是否辅导 家长性别 | 辅导 | 不辅导 | 合计 |
男 | 50 | ||
女 | 40 | ||
合计 | 70 |
(2)若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸,并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”,用B表示事件“2名爸爸都辅导”,求.
参考公式:其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
【推荐1】一个航空航天的兴趣小组,对500名男生和500名女生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计,情况如下表所示.
附:.
(1)是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联?
(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏,左边有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”,右边有3艘“M1转移塔”.假设两艘飞行器模型间的“交会对接”重复了n次,记左边剩余2艘“Q2运输船”的概率为,剩余1艘“Q2运输船”的概率为,求与的递推关系式;
(3)在(2)情况下,求的分布列与数学期望.
男生 | 女生 | |||||
感兴趣 | 380 | 220 | ||||
不感兴趣 | 120 | 280 | ||||
P() | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联?
(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏,左边有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”,右边有3艘“M1转移塔”.假设两艘飞行器模型间的“交会对接”重复了n次,记左边剩余2艘“Q2运输船”的概率为,剩余1艘“Q2运输船”的概率为,求与的递推关系式;
(3)在(2)情况下,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由
附:
是否需要志愿 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由
附:
() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐3】某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.参考公式及数据:.
(1)试分别估计两个班级的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
60分以下 | 60~70分 | 71~80分 | 81~90分 | 91~100分 | |
甲班/人数 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班/人数 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.参考公式及数据:.
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)试分别估计两个班级的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
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解题方法
【推荐1】某机器人兴趣小组有男生3名,记为,有女生2名,记为,从中任意选取2名学生参加机器人大赛.
(1)求所有基本事件的个数;
(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.
(1)求所有基本事件的个数;
(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】最近青少年的视力健康问题引起习主席的高度重视,某地区为了解当地24所小学,24所初中和12所高中的学生的视力状况,准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查.
(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;
(2)若某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:
根据前五个年级的数据,利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并根据方程预测六年级学生的近视率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法,估计公式分别为
,
参考数据:,.
(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;
(2)若某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:
年级号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
近视率y | 0.05 | 0.09 | 0.16 | 0.20 | 0.25 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法,估计公式分别为
,
参考数据:,.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2020年1月,我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情,在全国人民的共同努力下,3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.
(1)若3月4日新增病例中有12名男性,现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人,再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析,求这2人中至少有1名女性的概率;
(2)该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程,进行了跟踪监测,其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院,病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院,统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表:
已知该地疫情未出现死亡病例,现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率,该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析,记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和,求的分布列及期望.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增病例人数 | 32 | 25 | 27 | 20 | 16 |
(2)该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程,进行了跟踪监测,其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院,病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院,统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表:
疗程数 | 1 | 2 | 3 |
相应的人数 | 60 | 40 | 20 |
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