现有甲、乙两名篮球运动员组成一个投篮小组，甲的投篮命中率为
，乙的投篮命中率为
．在投篮检测中每人投篮三次则完成一次检测；在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一次，则称该投篮小组为：“先进和谐小组”
（1）求甲乙组成的投篮小组在一次检测中荣获"先进和谐小组"的概率取得最大值时
的值；
（2）计划在2020年每月进行1次检测，记甲乙组成的投篮小组这12次检测中获得“先进和谐小组”的次数为
，若的数学期望
，求的取值范围．
，乙的投篮命中率为．在投篮检测中每人投篮三次则完成一次检测；在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一次，则称该投篮小组为：“先进和谐小组”（1）求甲乙组成的投篮小组在一次检测中荣获"先进和谐小组"的概率取得最大值时
的值；（2）计划在2020年每月进行1次检测，记甲乙组成的投篮小组这12次检测中获得“先进和谐小组”的次数为
，若的数学期望，求的取值范围．
更新时间：2020-08-15 22:49:14
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【推荐1】为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从
、
、
三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．
（1）求丙的高度小于15厘米的概率；
（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
、、三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
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、、三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于15厘米的概率；
（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
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【推荐2】某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.
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【推荐3】新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，本次考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：
已知该同学作答两题的状态互不影响，若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差．
策略 | 概率 | 每题耗时（分钟） | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 | ||
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【推荐1】某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为
，其它情况下，选手每答对一题得
分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若
次全答对，则额外加
分.已知某选手每次答题的正确率都是
，且每次答题结果互不影响.
求该选手恰答对
道题的概率；
记
为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.
，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.
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【推荐2】同程旅游数据显示：重庆位居五一热门目的地城市第六名，这将给重庆的经济带来巨大商机.为了进一步刺激本地及外地游客的消费，当地某商场计划进行一项名为“你来抽，我就送”的活动，活动内容为：凡在该商场进行消费的顾客均有机会进行抽奖活动，在抽奖箱中有个大小相同颜色不同的球，其中红色球个，白色球个.每一位顾客均可有放回的抽三次小球，每次只能抽取一个小球，如果次均抽到白色小球，则当天该顾客免单；如果抽到次白球，则该顾客消费金额打五折；如果抽到次白球，则该顾客消费金额打八折；如果次均抽到红球，则赠送一支玫瑰花.
（1）请问某消费者每次抽到红球的概率；
（2）请问某消费者三次中有两次的抽到的球颜色都相同的概率；
（3）小王总共消费金额为
元，设抽奖后实际付款金额为随机变量，求随机变量的分布列.
个大小相同颜色不同的球，其中红色球个，白色球个.每一位顾客均可有放回的抽三次小球，每次只能抽取一个小球，如果次均抽到白色小球，则当天该顾客免单；如果抽到次白球，则该顾客消费金额打五折；如果抽到次白球，则该顾客消费金额打八折；如果次均抽到红球，则赠送一支玫瑰花.（1）请问某消费者每次抽到红球的概率；
（2）请问某消费者三次中有两次的抽到的球颜色都相同的概率；
（3）小王总共消费金额为
元，设抽奖后实际付款金额为随机变量，求随机变量的分布列.
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参考公式：
，其中
．
(1)根据等高条形图填写下面
列联表，是否有
的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；
(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．
参考公式：
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”； | 数学成绩不超过120分 | 数学成绩超过120分 | 总计 | |
| 每天在线学习数学不超过1小时 | 25 | ||
| 每天在线学习数学超过1小时 | |||
| 总计 | 45 |
的分布列与数学期望．
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的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．
（1）记表示发过抖音视频的人数，求的分布列；
（2）随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过
次，（其中
小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为
，求的数学期望．
的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．（1）记
表示发过抖音视频的人数，求的分布列；（2）随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过
次，（其中小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为，求的数学期望．
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