【推荐1】已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值.

【推荐2】已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设函数，，记此函数的最小值为，求的解析式．

【推荐3】已知二次函数，满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的值域．

【推荐1】某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为万元．在年产量不足80个时，（万元）；在年产量不小于80个时，（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口．现已知铁栏杆的租用费用为元．设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）

（I）将表示为的函数；
（II）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．

【推荐3】某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为y₁万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元，15年的总维修费用为10万元，记y₂为15年的总费用（总费用＝隔热层的建造成本费用＋使用15年的能源消耗费用＋15年的总维修费用）.
(1)求y₂的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用y₂最小，并求出最小值.