在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①
；②
；③
.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.
（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.
；②；③.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-11-15 07:25:32
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知
，过点
作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为
.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率为
的直线不经过点
且与抛物线交于
、
.
（Ⅰ）求直线
在
轴上截距
的取值范围；
（Ⅱ）若
、
分别与抛物线交于另一点
、
，证明：
、
交于一定点
.
，过点作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为.（1）求抛物线方程；
（2）斜率为
的直线不经过点且与抛物线交于、.（Ⅰ）求直线
在轴上截距的取值范围；（Ⅱ）若
、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于一定点.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线
与抛物线
交于，两点，点
为抛物线的焦点且
.
（1）求
的值；
（2）过点
作不垂直于轴的直线
与抛物线交于，
两点，问：在
轴上是否存在一点
，使得轴总是平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与抛物线交于，两点，点为抛物线的焦点且.（1）求
的值；（2）过点
作不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，问：在轴上是否存在一点，使得轴总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
的焦点为
两点.
，求线段
的长；
，点
，求证：
三点共线；
，抛物线上是否存在定点
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，
（O为坐标原点），过点F且不与x轴垂直的直线与C交于P ，Q两点.
（1）若直线
的斜率为1，求
；
（2）延长直线
与C交于M，延长
与C交于N，探究：直线的斜率与直线
的斜率的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点为F，（O为坐标原点），过点F且不与x轴垂直的直线与C交于P ，Q两点.（1）若直线
的斜率为1，求；（2）延长直线
与C交于M，延长与C交于N，探究：直线的斜率与直线的斜率的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知点F（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．
（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．
（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．
您最近半年使用：0次
(
在
，
. 
：
的垂线，对应的垂足分别为
，求
的值；
，
，
，
，求
的值．
