（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为M，且
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
.（1）求不等式
的解集；（2）若
的最小值为M，且，求证：.
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（已下线）理科数学-学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）
更新时间：2020-03-06 10:52:52
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】 在平面直角坐标系中，曲线
（为参数），其中
，以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，射线
，设射线
与曲线
交于点
当
时，射线与曲线
交于点，
，
；当
时，射线与曲线交于点， 
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）设直线
（
为参数，
）与曲线交于点
，若
，求
的面积.
中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点， .（1）求曲线
的普通方程；（2）设直线
（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）若直线
平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）若直线
平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线
与曲线交于两点，，求的面积．
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，曲线C的参数方程为
（
），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
，其中
且
与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求
的长.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如果对于函数
的定义域内任意的
，
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数
，
是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的，
，都有
成立．
（注：可参考绝对值的基本性质①
，②
）
的定义域内任意的，，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数
，是否是“平缓函数”；（2）若函数
是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，，都有成立．（注：可参考绝对值的基本性质①
，②）
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分别为
，求
的最小值．
，当
时，设
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
.
（1）解不等式
；
（2）令的最小值为
，正数
，
满足
，求证：
.
.（1）解不等式
；（2）令
的最小值为，正数，满足，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数
的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
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.
；
，且
，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
(0≤θ≤π)．
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为
，求m的值．
(t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程 (0≤θ≤π)．(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为
，求m的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程是
（
是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点
，求
的最小值，并求此时点的直角坐标.
中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设
为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
(为参数).
（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）点在曲线上，且到直线的距离为
，求符合条件的点的直角坐标.
的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（1）求曲线
的直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）点
在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.
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