销售额不少于3万元 | 销售额不足3万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于6小时 | 4 | 19 | |
线上销售时间不足6小时 | |||
合计 | 45 |
(2)(i)按分层抽样的方法,在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户,设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家,求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附:
() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)完成下面的列联表,并由表中数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为开车时使用手机与司机的性别有关?
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值;
(2)填写下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合计 | |
高血压 | |||
非高血压 | |||
合计 |
附:,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:K2=)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
平均车数超过 人数 | 平均车速不超过 人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(1)若每个元件正常工作的概率.当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的3倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)当,时,求种植成功的概率及的数学期望;
(2)现拟加种两颗该植物种子,试分析能否提高种植成功率?
①共滑行5圈(每圈4),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹,第5圈滑行直达终点;
②如果选手有n发子弹未命中目标,将被罚时n分钟;
③最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求最终甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
(1)求每个县至少分配到一名医生的概率.
(2)若将随机分配到汶川县的人数记为,求随机变量的分布列,期望和方差.
平均温度xi℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
平均产卵数yi个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)根据散点图判断,与(其中…自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
②当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式,.