【推荐1】对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；
(2)若函数是G函数，
（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程解的个数情况.

【推荐2】已知函数．
(1)若满足，，求实数的值及函数的单调区间；
(2)若，求函数的值域（结果用表示）．

【推荐3】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

【推荐1】定义在上的函数满足且．当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数，关于中心对称．
(1)求的值
(2)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

【推荐3】已知定义在上的函数是奇函数，其中为实数.
（1）求的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明；
（3）当时，证明.