如图所示，在平面直角坐标系
中，点
绕坐标原点
逆时针旋转角
至点
．
（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设
，点
绕坐标原点逆时针旋转角至点
，点再绕坐标原点旋转角至点
，且直线
的斜率
，求角的值；
（3）试证明方程
的曲线
是双曲线，并求其焦点坐标．
中，点绕坐标原点逆时针旋转角至点．（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设
，点绕坐标原点逆时针旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值；（3）试证明方程
的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．
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更新时间：2021-05-05 07:16:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
为大于零的常数，双曲线
，抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为双曲线
的左焦点
．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦
，使
的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．(1)曲线
与是否总存在交点？(2)是否存在过抛物线
的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
，过点
作直线l和曲线C交于A，B两点.
(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线；
(2)若
，点A在第一象限，
轴，垂足为H，连结
，求直线斜率的取值范围；
(3)过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点.问是否存在实数t，使得
和
同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.
，过点作直线l和曲线C交于A，B两点.(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线；
(2)若
，点A在第一象限，轴，垂足为H，连结，求直线斜率的取值范围；(3)过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点.问是否存在实数t，使得
和同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.
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的左、右焦点分别为
，过
的一条渐近线时，求点
？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
