每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．从进入大数据时代以来，人们阅读方式发生了改变，数字媒体阅读方式因为便携，容量大等优点越来越被大众接受，下表是国际数据公司（IDC）研究的全球近
年每年数字媒体阅读产生的数据量（单位：
）及相关统计量的值：
表中
，
．
（1）根据上表数据信息判断，方程
（
是自然对数的底数）更适宜作为该公司统计的年数据量
关于年份序号
的回归方程类型，试求此回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预计2024年全世界数字媒体阅读产生的数据量是2021年的多少倍？并说明理由．（参考数据：
，
，结果精确到
）
参考数据：回归方程
中，斜率最小二乘法公式为
，
．
年每年数字媒体阅读产生的数据量（单位：）及相关统计量的值：| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | ||||||
| 序号 |  |  |  |  |  | | ||||||
| 年数据量 |  |  |  |  |  |  | ||||||
 |  |  |  |  | |  | ||||||
 | | |  |  |  | | ||||||
，．（1）根据上表数据信息判断，方程
（是自然对数的底数）更适宜作为该公司统计的年数据量关于年份序号的回归方程类型，试求此回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预计2024年全世界数字媒体阅读产生的数据量是2021年的多少倍？并说明理由．（参考数据：
，，结果精确到）参考数据：回归方程
中，斜率最小二乘法公式为，．
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江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学（文）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期9月入学考试理科数学联测试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
更新时间：2021-05-11 09:52:08
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示：
作出这组数的散点图如下
(1)请根据散点图判断，
与
中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第196天这株幼苗的高度（结果保留整数）．
附：
，
参考数据：
| 第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
| 高度y/cm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)请根据散点图判断，
与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第196天这株幼苗的高度（结果保留整数）．
附：
， 参考数据： |  |  |  |
| 140 | 28 | 56 | 283 |
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐2】某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近
年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如图2：
（1）利用散点图判断
和
哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；
（2）已知企业年利润
千万元与
的关系式为
（其中
为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
年投入的年研发费用千万元与年销售量千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如图2：（1）利用散点图判断
和哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出与的回归方程；（2）已知企业年利润
千万元与的关系式为（其中为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：
表1
由表1，得到下面的散点图：
根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型
（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令
，得
，由表1可得变换后的数据见表2.
表2
（1）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）；
（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
.
表1
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 营业收入y（亿元） | 0.52 | 9.36 | 33.6 | 132 | 352 | 571 | 912 | 1207 | 1682 | 2135 |
根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型
（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.表2
| T | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| Y | 0.52 | 9.36 | 33.6 | 132 | 352 | 571 | 912 | 1207 | 1682 | 2135 |
（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
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