【推荐1】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售额	19	32	40	44	52	53	54

参数数据及公式：，，，，，，.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.

【推荐2】近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示，已知.

（1）求出q的值；
（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程；
（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的数学期望Eξ.
(参考公式：线性回归方程中的最小二乘估计分别为：

【推荐3】自爆发新型冠状病毒（）肺炎疫情以来，全国各地实行了最严格的疫情管控措施，潜江市还制定了每户天才能出门一次的规定．很多网络购物平台为服务市民，在此期间推出了很多惠民抢购活动，深受广大市民欢迎．
（1）已知某购物平台自元月日共天的成交额如下表：

日期	元月日	元月日	元月日	元月日	元月日
时间变量
成交额（万元）

试求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测元月日（时间变量）该平台的成交额．
（2）在月日前，小明同学的爸爸、妈妈准备在该网络购物平台上分别参加甲、乙两店各一个订单的抢购活动．小明同学的爸爸、妈妈在甲、乙两店订单抢购成功的概率分别为、，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．
①求的分布列及；
②已知每个订单都由件商品构成，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时，正整数的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【推荐1】智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入（千万元）与智能产品销售收益（千万元）的数据统计如下:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
科技研发投入x/千万元	2	4	6	8	10	12
智能产品销售收益y/千万元	26.2	32.2	46.4	56	72	97.2

该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示.
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）,根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元（结果精确到0.001）？
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.

【推荐2】近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，并取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

并调查了某村位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示（单位：人）：

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民
女性村民
合计

(1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；
(2)依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；
(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该贫困县的情况，从该贫困县中任取人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：，，其中．
临界值表：参考数据：．

【推荐3】某芯片公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额（）的数据作了初步处理，令，，经计算得到如下数据：

20	66		770	200		460		4.2
3125000		21500			0.308		14

（1）设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性经验回归方程；
（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量约为多少亿元？
参考数据为，，.

【推荐1】某单位招聘工作人员，报考人员需参加笔试和面试，笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为120分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩X
人数	5	10	30	35	15	5

(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.（结果四舍五入精确到个位）
(3)考生甲已通过笔试，他在面试中要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得2分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得3分，答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
（参考数据：；若，则，，.）

【推荐2】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；
(2)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
(3)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式：，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了个学生的分数作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.

(1)求样本容量以及，的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.