乒乓球是中国国球,它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼,定期举办乒乓球竞赛,该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则,首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔,选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技.
(Ⅰ)若高三(1)班共有6名男生和4名女生报名,且报名参赛的选手实力相当,求高三(1)班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率.
(Ⅱ)若高三(1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手A,B,C对抗,甲、乙、丙获胜的概率分别为,,,且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响,记为在这次对抗中高三(1)班3名选手获胜的人数,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求随机变量的分布列与数学期望.
(Ⅰ)若高三(1)班共有6名男生和4名女生报名,且报名参赛的选手实力相当,求高三(1)班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率.
(Ⅱ)若高三(1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手A,B,C对抗,甲、乙、丙获胜的概率分别为,,,且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响,记为在这次对抗中高三(1)班3名选手获胜的人数,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求随机变量的分布列与数学期望.
2021·河南安阳·一模 查看更多[2]
更新时间:2021-05-16 14:21:18
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【推荐1】近年来,某市为促进生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾,总计400吨,数据统计如下表(单位:吨).
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
厨余垃圾桶 | 可回收物桶 | 其他垃圾桶 | |
厨余垃圾 | 60 | 20 | 20 |
可回收物 | 10 | 40 | 10 |
其他垃圾 | 30 | 40 | 170 |
(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于3小时的有20人,在这20人中分数不足120分的有4人;在每周线上学习数学时间不足于3小时的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占.
(1)请完成列联表;并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)在上述样本中从分数不足120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率.(临界值表仅供参考)
(参考公式其中)
(1)请完成列联表;并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于6小时 | |||
线上学习时间不足6小时 | |||
合计 |
(2)在上述样本中从分数不足120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率.(临界值表仅供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式其中)
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【推荐3】如图所示,在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛,将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图,观察图形,回答下列问题:
(1)求成绩在80~90这一组的频数;
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数;
(3)从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人,求他们不在同一分数段的概率.
(1)求成绩在80~90这一组的频数;
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数;
(3)从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人,求他们不在同一分数段的概率.
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【推荐1】我国是一个严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m,使得87%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了200户家庭某年的月均用水量(单位:吨),通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求a,m的值;
(2)在用水量位于区间[1,2.5)的三类家庭中按照分层抽样的方法抽取12人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),再从这12人中抽3个代表发言,记月均用水量不少于2吨人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求a,m的值;
(2)在用水量位于区间[1,2.5)的三类家庭中按照分层抽样的方法抽取12人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),再从这12人中抽3个代表发言,记月均用水量不少于2吨人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】杭州亚运会最终确定延期至2023年9月23日至10月8日举行,某校就此热点举办了一场迎亚运知识竞赛,将100人的成绩整理成下表:
(1)从不低于70分的学生中选出1人,如果他是男生,求该学生成绩在80分以上(含80分)的概率;
(2)已知某生成绩低于70分,设该生成绩为,求他的成绩的分布列与期望;
(3)假设表示事件“学校举办亚运知识培训”,表示事件“某学生对亚运知识产生兴趣”,,一般来说在学校举办亚运知识培训的情况下学生对亚运知识产生兴趣的概率会超过不举办培训的概率.证明:.
分数 | ||||||||||||
男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | |
频率/ 组距 | 0.007 | 0.003 | 0.009 | 0.006 | 0.018 | 0.007 | 0.028 | 0.007 | 0.009 | 0.001 | 0.003 | 0.002 |
(2)已知某生成绩低于70分,设该生成绩为,求他的成绩的分布列与期望;
(3)假设表示事件“学校举办亚运知识培训”,表示事件“某学生对亚运知识产生兴趣”,,一般来说在学校举办亚运知识培训的情况下学生对亚运知识产生兴趣的概率会超过不举办培训的概率.证明:.
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【推荐3】在一个有奖问答的电视节目中,参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题,答对各个问题所获奖金(单位:元)对应如下表:
当一个问题回答正确后,选手可选择继续回答下一个问题,也可选择放弃.若选择放弃,选手将获得答对问题的累计奖金,答题结束;若有任何一个问题回答错误,则全部奖金归零,答题结束.设一名选手能正确回答A1、A2、A3的概率分别为,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率均为,且各个问题回答正确与否互不影响.
(Ⅰ)按照答题规则,求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率;
(Ⅱ)设该选手所获奖金总数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
A1 | A2 | A3 |
1000 | 2000 | 3000 |
(Ⅰ)按照答题规则,求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率;
(Ⅱ)设该选手所获奖金总数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
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