【推荐2】某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值.

【推荐3】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①､②､③､④､⑤.
（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.

科目 学员	①	②	③	④	⑤
（1）	√	√		√
（2）	√		√	√
（3）	√	√	√		√
（4）	√		√		√
（5）	√	√	√	√
（6）	√	√			√
注“√”表示合格，空白表示不合格

（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试(按①､②､③､④､⑤的顺序进行)，如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束.(注：每一轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重新测试，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试).每人最多只能补考1次.学员甲每轮测试或补测通过①､②､③､④､⑤各项测试的概率依次为1､1､1､､，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.
求：（i）学员甲能通过“科二”考试的概率；
（ii）学员甲缴纳的考试费用的数学期望.

【推荐2】为弘扬中国传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲、乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题：②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分，否则对方得1分：④先得3分者获胜．若在决赛中甲、乙答题的正确率分别为、，且他们每次答题的结果相互独立．
(1)若甲先答题，求甲以获得冠军的概率；
(2)若乙先答题，求甲获得冠军的概率．

【推荐3】2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下
表：

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．