已知双曲线
（
，
）的左焦点为
，
，
是双曲线
上关于原点
对称的两点，直线
与双曲线的另一个交点是
，直线
与双曲线的另一个交点是
．当点的坐标为
时，
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点在双曲线上运动时，证明：直线
经过定点．
（，）的左焦点为，，是双曲线上关于原点对称的两点，直线与双曲线的另一个交点是，直线与双曲线的另一个交点是．当点的坐标为时，．（1）求双曲线
的标准方程；（2）当点
在双曲线上运动时，证明：直线经过定点．
2021·全国·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2021-06-04 00:01:23
|
相似题推荐
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点
、
在双曲线的左、右两支上，直线
、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为
、
，
的面积为
.
①
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
②已知圆的面积为
，求.
的离心率为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)若点
、在双曲线的左、右两支上，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，的面积为.①
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.②已知圆
的面积为，求.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率为2，的右焦点与点
的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点且斜率不为零的直线
与的两支分别交于点，．
①若为坐标原点，求
的取值范围；
②若
是点关于
轴的对称点，证明：直线
过定点．
的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．(1)求
的标准方程．(2)经过点
且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．①若
为坐标原点，求的取值范围；②若
是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．
您最近半年使用：0次
的左焦点为
是双曲线E上的一点．
的直线
，求直线
.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线
分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
．（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线
与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知
，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
您最近半年使用：0次
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
关于
双曲线的左右焦点，试求
的值；
的直线
两点，过
轴的垂线与线段
交于点
，点
，证明：直线
过定点.
