进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾霾天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如表:
(1)根据表中周一到周五的数据,求关于的线性回归方程.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量(万辆) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数 | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
更新时间:2021-06-19 11:31:37
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【推荐1】一机器按不同的速率运转,其生产的产品中均可能出现次品,每小时生产的产品中含有的次品数(单位:件)随机器运转速率的变化而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的产品中含有的次品数,现得到关于的四组数据如下表:
(1)求每小时生产的产品中含有的次品数y关于机器运转速率x的回归方程;
(2)若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过11件,则机器的运转速率不得超过多少转/秒?
参考公式:线性回归方程是,其中,.
x | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过11件,则机器的运转速率不得超过多少转/秒?
参考公式:线性回归方程是,其中,.
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【推荐2】五位学生的数学成绩与物理成绩(单位:分)如表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的回归直线方程;
(2)若学生的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
(附:,,)
80 | 75 | 70 | 65 | 60 | |
70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(2)若学生的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
(附:,,)
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【推荐3】2013年11月,习近平主席到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫的工作模式的顶层设计、推动了“精准扶贫”思想的落地.为响应国家政策,推动全民脱贫致富,湖南湘西地区政府积极实施精准扶贫,该地区某农产品近几年的年产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019()年该农产品的产量;
②当为何值时,年销售额最大?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年产量(万吨) | 6.4 | 6.6 | 7.0 | 7.3 | 7.7 |
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019()年该农产品的产量;
②当为何值时,年销售额最大?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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【推荐1】根据统计,某蔬菜亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间对应数据的散点图如图所示.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
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【推荐2】2020年是具有里程碑意义的一年我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的下降至2018年的;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,请根据频率分布直方图,估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数;
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程.
参考公式和数据:线性回归方程中,;.
(1)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,请根据频率分布直方图,估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数;
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考公式和数据:线性回归方程中,;.
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【推荐3】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程,并预测2020年11月份参与竞拍的人数.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,.
月份 | 2020.06 | 2020.07 | 2020.08 | 2020.09 | 2020.10 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②,,.
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