【推荐1】某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．

【推荐2】“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.

【推荐3】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗．某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元．根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg，）表示今年的市场需求量，（单位：元）表示今年的利润．

市场需求量（kg）
频率	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

(1)将表示为的函数；
(2)根据频率分布表估计今年利润不少于元的概率．

【推荐1】投资生产某种商品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销售量（万件）与广告费（万件）之间的函数关系式为，预计此种产品的年销售收入（万元）等于年成本的（不含广告费）与年广告费用的之和，且此时该年的年产量与年销售量相等.
（1）若已知投入广告费1万元时，可销售2万件产品，试将年利润（万元）表示为年广告（万元）的函数，并求其最大值；（注：年利润=年销售收入－年成本）
（2）若，常数，问当年广告费多少万元时，年利润最大？年利润最大是多少万元？

【推荐2】进入2009年以来，猪肉价格起伏不定，为了抑制猪肉价格上涨的势头，促进生猪市场的稳定，某地方政府决定对生猪养殖户在修建猪舍时给予补助．某养殖户拟建一个平面图(如图所示)是矩形且面积为200 m²的猪舍，由于地形限制，猪舍的宽 x 不少于 5 m，不多于 a m，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米可得到补助 5 元，房顶(房顶与地面形状相同)每平方米可得到补助8元，猪舍外面的四周墙壁每米可得到补助10元，中间四条隔墙每米可得到补助5元．
问当猪舍的宽 x 定为多少时，该养殖户能从政府得到最多的补助，最多补助是多少？

【推荐1】（1）已知，，且，求的最小值；
（2）已知，求函数的最大值；
（3）若、且，求的最小值.

【推荐2】已知，，且.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）)若恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知矩形中，为上靠近的一个三等分点，为边上的动点（不包括端点）.
   
(1)求的最小值；
(2)设线段与的交点为，求的最小值.

【推荐1】已知为奇函数.
(1)求的值及的最大值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由．
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数，其中，区间.
(1)求的长度（注：区间的长度定义为；
(2)给定常数，当时，求长度的最小值.